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単関数 - Wikipedia
数学の実解析の分野における単関数(たんかんすう、英: simple function)とは、実数直線の部分集合上の... 数学の実解析の分野における単関数(たんかんすう、英: simple function)とは、実数直線の部分集合上の(十分に「良い」 - 正式な定義は下節を参照)実数値関数で、有限個の値しか取らないものをいう。 しばしば加えて、単関数は可測であることが要求されることもある。 基本的な単関数の一例として、半開区間 [1,9) 上で定義された床関数が挙げられる(これは {1,2,3,4,5,6,7,8} のいずれかの値しか取らない)。 より発展的な例として、実数直線上のディリクレ関数は、有理数に対しては 1 となり、その他の値に対しては 0 となる(すなわち「単関数」が「単純」であるというのは、技巧的な意味合いにおいてであって、一般的な話し言葉とは幾分食い違いがある)。また、すべての階段関数は単関数であることにも注意されたい(任意の単函数を階段函数と呼ぶ場合もある[1])。 単関数は、ルベーグ積