双線型写像 - Wikipedia

数学において双線型写像（そうせんけいしゃぞう、英: bilinear map）とは、二つのベクトル空間それぞれの元の対に対しての第三のベクトル空間の元を割り当てる写像であって、各引数に関して線型となるようなものを言う。その一つの例が、行列の積である。 定義[編集] V、W および X をある同一の基礎体 F 上のベクトル空間とする。写像 B : V × W → X が双線型写像であるとは、W 内の任意の元 w に対して v ↦ B(v, w) が V から X への線型写像であり、かつ V 内の任意の元 v に対して w ↦ B(v, w) が W から X への線型写像であることを言う。これはすなわち、双線型写像の片方の成分を固定し、もう片方を変動させることで得られる写像がともに線型写像であることを意味する。 注意 ここで空間 V × W を二つのベクトル空間の直積線型空間と見なしたとき