広義固有ベクトル - Wikipedia

線型代数学において，n × n 行列 A の広義（あるいは一般）固有ベクトル（こうぎこゆうベクトル，いっぱんこゆうベクトル，英: generalized eigenvector）は，（通常の）固有ベクトルの定義を緩めたある条件を満たすベクトルである[1]． V を n 次元ベクトル空間とする．φ を V から V への線型写像とする．A をある基底についての φ の行列表示とする． V の完全な基底をなす A の n 個の線型独立な固有ベクトルがいつも存在するとは限らない．つまり，行列 A は対角化可能とは限らない[2][3]．これは少なくとも1つの固有値 λi の代数的重複度がその幾何学的重複度（行列 A − λiI の退化次数（英語版），あるいはその零空間の次元）よりも大きいときに起こる．この場合，λi は不足固有値（英語版）と呼ばれ，A は不足行列（英語版）と呼ばれる[4]． λi

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