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逆関数の微分法
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。 【広告... 【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。 【広告】広告はここまでです。 xからyへの対応が、xの1つの値に対してyの値がただ1つ定まるとき、関数を定義することができる。 このとき、yの1つの値に対してxの値がただ1つ定まるとき、yからxへの対応を考えて関数を考えることができる。この関数をの逆関数と言い、と表す(逆関数を参照)。 yをに書き換えて、が成り立つ。 [証明] のとき yをで置き換えて、 この両辺をxで微分する。 右辺の微分は合成関数の微分法により、 左辺の微分は、 よって、 ∴ (証明終) 上記の公式では、何のことかわけがわからないので、をyと書き、 (をxで微分したと見る) (をyで微分したと見る) として、 逆関数の導関数の公式: (分数の計算のように考える)の形で覚えましょう。 例1.の逆関数の導関数は、 (yをxで表して