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ガロア理論と方程式 - 再帰の反復blog
方程式の解の公式の話とガロア理論の話はもちろん深い関係があるけど、にもかかわらず意外と相性は悪い... 方程式の解の公式の話とガロア理論の話はもちろん深い関係があるけど、にもかかわらず意外と相性は悪い。 解の公式、アルゴリズム 「方程式の解の公式はあるのか」とか「いつ方程式が解けるのか」といった問題は、「いつ実際に解くことができるのか」とか「解いていく方法(アルゴリズム)があるのか」といった手続的・構成的な問題だという印象を受ける。 しかしガロア理論ではそのような構成的な面が捨象されている(アルゴリズムはあるけど本質ではないのであまり説明されない)。理論が具体的な計算から離れているので、解の公式で始まった話がガロア理論に着地しても何だか釈然としない感じが残る。 あと「解の公式を書き下せること」と「解を求める手順があること」は必ずしも同じではないんだけど、あまり注意されない気がする。 例えばax+by=gcd(a,b)の整数解を求める問題には、解を求める単純なアルゴリズムはあるけど、解をaとb