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体の基礎用語~拡大体と拡大次数 | 高校数学の美しい物語
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環 RRR の元 xxx が可逆元であるとは,乗法についての逆元 x−1x^{-1}x−1(すなわち x−1x=xx−1=1x^{-1} x... 環 RRR の元 xxx が可逆元であるとは,乗法についての逆元 x−1x^{-1}x−1(すなわち x−1x=xx−1=1x^{-1} x = x x^{-1} = 1x−1x=xx−1=1 となる元)が存在することを意味する。 Z\mathbb{Z}Z の可逆元は ±1\pm 1±1 のみです。 Q\mathbb{Q}Q は 000 以外の全ての元が可逆元です。 Z(2)={m+n2∣m,n∈Z}\mathbb{Z} (\sqrt{2}) = \{ m + n\sqrt{2} \mid m,n \in \mathbb{Z} \}Z(2)={m+n2∣m,n∈Z} の可逆元は (1±2)n(1 \pm \sqrt{2})^n(1±2)n と表される元となります。 実際 (1+2)n(2−1)n=(2−1)n=1(1+\sqrt{2})^n (\sqrt{2}-1)^n = (2 -