テンソルとは何か Part.1 | 高校数学の美しい物語

テンソル積（tensor product）とは，2つの（R\mathbb{R}R 上の）ベクトル空間 V,WV, WV,W に対して定まる新しいベクトル空間 V⊗WV \otimes WV⊗W です。（→ベクトル空間と次元） はじめに背後にあるモチベーションを説明し，次にとっつきやすい定義を紹介します。最後に普遍性を使った厳密な定義について軽く触れようと思います。 (以下では全て R\mathbb{R}R 係数で考えます。) 333 次元ベクトル空間 R3\mathbb{R}^3R3 を考えます。空間ベクトル v,w∈R3v, w \in \mathbb{R}^3v,w∈R3 に対して内積 v⋅wv \cdot wv⋅w というものが定義されていました。ここでは vvv と www の内積のことを b(v,w)b(v, w)b(v,w) と書くことにしましょう。つまり bbb は写像 b