2つの円の位置関係 | 高校数学の美しい物語

2つの円 x2+y2=16x^2+y^2=16x2+y2=16，(x−3)2+(y−4)2=1(x-3)^2+(y-4)^2=1(x−3)2+(y−4)2=1 の位置関係を求めよ。 2つの円の位置関係を求めるには r1,r2,dr_1,r_2,dr1​,r2​,d がわかればよい。今回は r1=4,r2=1r_1=4,r_2=1r1​=4,r2​=1 である。また円の中心は (0,0)(0,0)(0,0) と (3,4)(3,4)(3,4) なので中心間の距離は d=32+42=5d=\sqrt{3^2+4^2}=5d=32+42​=5 である。以上より d=r1+r2d=r_1+r_2d=r1​+r2​ なので2つの円は外接する。 2つの円の両方ともに接する円のことを共通接線と言います。5つのパターンについて，共通接線の本数は順番に0本，1本，2本，3本，4本となります。 共通接線の本数