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三角関数の積の積分と直交性 | 高校数学の美しい物語
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∫cos3xcos4xdx\displaystyle\int\cos 3x \cos 4xdx∫cos3xcos4xdx を求める。 積和公式 cosAcosB=12{... ∫cos3xcos4xdx\displaystyle\int\cos 3x \cos 4xdx∫cos3xcos4xdx を求める。 積和公式 cosAcosB=12{cos(A+B)+cos(A−B)}\cos A\cos B=\dfrac{1}{2}\{\cos (A+B)+\cos(A-B)\}cosAcosB=21{cos(A+B)+cos(A−B)} により ∫cos3xcos4xdx=∫12(cos7x+cosx)dx=114sin7x+12sinx+C\begin{aligned} &\int\cos 3x\cos 4xdx\\ &= \int\dfrac{1}{2} (\cos 7x+\cos x) dx\\ &= \dfrac{1}{14}\sin 7x+\dfrac{1}{2}\sin x+C \end{aligned}∫cos3xcos4x