正八面体を上から見た図と東大の問題 | 高校数学の美しい物語

正八面体の一つの面が水平になるように地面においたときに，上から見た図はこのようになります。青い三角形が底面，赤い三角形が天面（見ている人に一番近い面）緑の点は底面および天面の重心に対応する点です。 空間把握能力が高ければこの図をイメージするのは簡単ですが，東大入試では過去2回も出題されているので覚えておきましょう。 図がこのようになる理由は「対称性より」と書けば十分です。納得しきれない人はぜひ正八面体を作ってみてください。 こちらも重要です。 正八面体を底面に平行な平面で切断すると六角形 ABCDEFABCDEFABCDEF ができます。対称性より AB=CD=EFAB=CD=EFAB=CD=EF かつ BC=DE=FABC=DE=FABC=DE=FA が成立します。 さらに，正八面体の一辺の長さを aaa とすると， AB+BC=aAB+BC=aAB+BC=a であることが分かります。