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カイ二乗分布の性質 (世界一詳しく解説) | マサムネの部屋
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機械学習を先に学んでしまうと、カイ二乗分布が良く出てくる理由が分からないかもしれません。そこで、... 機械学習を先に学んでしまうと、カイ二乗分布が良く出てくる理由が分からないかもしれません。そこで、機械学習(ベイズ統計)では良く使うガンマ分布の一つとして定式化しておいて、カイ二乗分布の大事さ、特に標準正規分布との関係を見ていきます。 参考文献は一応2冊あります。 モーメント母関数と特性関数 初めに、話をスムーズにするためにモーメント母関数と特性関数を定義しておきます。 Xが確率変数で、どの確率分布を考えているか明らかな時、\(X \)の期待値を\(E[X] \)で表します。モーメント母関数とは、次の量を指します。 $$\begin{eqnarray} M_{X} (t) = E[ \exp (Xt ) ] \end{eqnarray}$$ モーメント母関数の名前の由来は、モーメント母関数から全ての次数のモーメントが得られる事から来ています。1 例えば、正規分布\( \mathcal{N}(