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2007 京都大学 理系 乙[1] (1) (定積分) - mathkyoproの日記
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ランキング参加中数学・科学・工学 問題 $$ \mbox{定積} \mbox{分} \ \int_0^{2} \frac{2x + 1}{\sqrt{x... ランキング参加中数学・科学・工学 問題 $$ \mbox{定積} \mbox{分} \ \int_0^{2} \frac{2x + 1}{\sqrt{x^2 + 4}}\mathrm{d}x \ を求めよ。 $$ 解答 \begin{equation} I = \int_0^{2} \frac{2x + 1}{\sqrt{x^2 + 4}}\mathrm{d}x \end{equation} と置くと、 \begin{equation} I = \int_0^{2} \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}}\mathrm{d}x + \int_0^{2} \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}}\mathrm{d}x \tag{A} \end{equation} を得る。 \begin{equation} I_1 = \int_0^{2} \frac{2x}{\sqrt{