距離化不可能な位相で入門（？）する距離空間

どうもこんにちは ごててんです 喉が渇きました 位相、みなさまのご家庭にも1,2個あると思いますが 今回はその位相を扱っていきます この記事の目標は「距離化可能でない位相空間の例」を1つ紹介することです ...だったのですが ちゃんと距離空間の部分を書いてみたら 位相の登場が相当後になってしまいました 距離空間を3秒でも勉強したことがある人は本編から読んでください（） 多分距離空間の部分より短いですが 具体的な予備知識 → 集合, 写像, 直積, 集合族, ユークリッド空間, 三角不等式, (開集合) この記事では$0$を自然数に含めません（含める派ですが） 記事の流れはい それなりにわかりにくい構成になると思うので ここで記事の流れをまとめておきます 距離空間を定義 → 開集合を定義 → 位相空間を定義 → 距離化可能を定義 → 本題 → 距離空間の性質を調べる → 距離化できない例を証