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【Causality】時空が多様体上の時間バンドルとなるための十分条件
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【Causality】時空が多様体上の時間バンドルとなるための十分条件
時空は局所的には(時間)×(多様体)と分解できますが、大域的にはどうでしょうか、という話です。この話題... 時空は局所的には(時間)×(多様体)と分解できますが、大域的にはどうでしょうか、という話です。この話題を数学的にしっかり定式化して論じていきます。この記事はSteven Harrisの論文「Conformally stationary spacetimes」を勉強したときのノートでもあります。なので読者想定としてある程度の微分幾何と相対論の教養は仮定します。議論歓迎します。何でもコメントどうぞ。 まず次の定理がこの問題に対する基本的な定式化であり、問題意識でもあり、出発点です。 時空$(M,g)$はchronologicalとし、$U$を完備な時間的ベクトル場とする。$U$の軌道空間を$Q$とすると、$M$は$U$の積分曲線をファイバーとする近多様体$Q$上のprincipal line bundleとなる。 登場した言葉の定義をしておきます。時空とは時間的向き付け可能なLorentz多様