逆三角関数(Arcsin,Arccos,Arctan)の意味と性質 | 高校数学の美しい物語

sin⁡x (−π2≤x≤π2)\sin x\:\left(-\dfrac{\pi}{2}\leq x\leq\dfrac{\pi}{2}\right)sinx(−2π​≤x≤2π​) の逆関数を Arcsin x\mathrm{Arcsin}\:xArcsinx または sin⁡−1x\sin^{-1}xsin−1x と書くことがあります。 逆関数なので「xxx と yyy が交換」されます。例えば，sin⁡π4=22\sin\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin4π​=22​​ なので，Arcsin22=π4\mathrm{Arcsin}\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\pi}{4}Arcsin22​​=4π​ です。 Arcsin x\mathrm{Arcsin}\:xArcsinx とは，sin⁡y=x\sin y=xsin