不偏分散の (n-1)で割る理由、、、

分散の計算では、nで割る母分散と、(n-1)で割る不偏分散がありますが なぜ(n-1)で割るのか、いまいち直感に訴える説明に出会っていません。 たいていの本では、天下り式に「(n-1)で割る」とだけしか書いて いません。たまに親切な本では計算式に平均値が入っているので自由度は nから1だけ少なくなる云々とありますが、自由度が何故1減らなければ ならないのか、いまいち理解出来ません。 もう少し高度な本になると、期待値Eやら分散Vやらが出て来て、 不偏統計量云々の「ややこしい」説明が出て来ますが、これも直感に 訴えかける説明ではありません。 数物系出身ながらお恥ずかしい質問ですが、いざ自分に問いかけてみると 納得できる説明が出来ません。「なるほど！」というご説明をいただけると 幸いです。よろしくお願いします。