n^321-1が10の整数倍となるような1000以下の正の整数nの個数

おはようございます。 ぱっと見た感じ、突拍子もない問題に見えますが少し落ち着いて考えると方針が見えてきます。 「10の整数倍」になるということは、一の位が「0」になるということですね。 ということは、n^321の一の位が「1」になるような nを探せばよいことになります。 まず、小さい数で考えてみると、 (1) n＝ 1は、明らかにこの条件を満たします。 (2) nが偶数の場合は、一の位が「1」になることはありません。 (3) n＝ 3のときは、 3^1＝ 3、3^2＝ 9、3^3＝ 27、3^4＝ 81、3^5＝ 243・・・ となり、一の位だけみれば 3→ 9→ 7→ 1→ 3→(以下繰り返し)となっていることがわかります。 一の位が「1」になるのは、(4の倍数+1)乗したときとなります。 321乗は、まさしく(4の倍数+1)乗ですから、n＝ 3のときには条件が満たされることがわかります

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