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凸多面体とオイラーの公式 - Polyhedronの日記
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凸多面体とオイラーの公式 - Polyhedronの日記
これまでの記事では,凸多面体に限って考えてきたが,凸多面体が正確には何であるか説明しなかった。そ... これまでの記事では,凸多面体に限って考えてきたが,凸多面体が正確には何であるか説明しなかった。そもそも多面体とは何かも定義していない。今回はそのあたりを整理しておきたい。舞台はユークリッド空間である。 一次元図形として線分があり,二次元図形として多角形,三次元図形としては多面体がある。線分は,直線上の図形であって,二点に挟まれた部分からなる。多角形とは,平面上の図形であって,複数の線分に囲まれた部分からなる。多面体とは,空間内の図形であって,複数の多角形に囲まれた部分からなる。 ・多角形と多面体の定義 多角形は,二次元空間で一つの線分が他の一つの線分と一つの頂点を共有するように順次つながって閉じた図形である。多角形の表面は線分で,これを辺という。よって,円のように曲線を含む平面図形は多角形でない*1。隣接する辺の境界は頂点という。多角形では一つの頂点で必ず二つの辺が隣接していて,分岐はなく