ツルカメ算(ツルとカメが合わせて10匹. 足の数は合わせて 28 本. ツルとカメは何匹ずつか)などの問題は求める量を代数に置き換えて解くと、驚くほど簡単に解くこ…

ツルカメ算(ツルとカメが合わせて10匹. 足の数は合わせて 28 本. ツルとカメは何匹ずつか)などの問題は求める量を代数に置き換えて解くと、驚くほど簡単に解くことができます。このとき「なぜ代数に置き換えると問題の解決が容易になるのか」に興味があります。 『数学入門』(岩波新書、遠山啓著) の P.89 によると、ニュートンが「算術では与えられた量から求める量へと進んでいって問題が解けるのにくらべて、代数は逆の方向に進む。つまり、あたかもそれがよく知られているかのように、求める量から出発して、既に分かっている量へ、それが求める量であるかのように進んでいく。そして、結論もしくは方程式を立てて、それから道の量を探し出すのである。」と言ったと書かれています。 この、「算術の方向」を転換するのが代数を使うことの本質なのではないかと思っているのですが、こういった類の概念の説明をしていただけると助かり