ロボット技術者向け 速習(4) リー群を用いた最適化 - Qiita

はじめに 最適化（optimization）はロボット工学において非常に重要な技術であり、SLAM、経路計画、ロボットアーム運動など、さまざまな問題の解決に応用されている。 以前のシリーズでは、リー群とリー代数という概念について説明したが、今回は、実際の問題を通じて、リー群を用いた最適化について説明する。 前編 「3次元回転群」 「3次元剛体変換群」 最適化 最適化は、ある目的を達成するために、与えられた制約のもとで最良の解を見つける問題である。ここの目的は、問題に応じて異なるが、例えば、最小二乗問題の目的は、残差の平方和を最小化することである。 最小二乗問題とは 最小二乗問題は最も基本的な最適化問題であり、式(1)のように定式化される。 $$ \underset{x}{\textrm{argmin}} \quad F(x) = \sum_{i=0}^{n} (r_i^T \Sigma^{