にわとりとタマゴ：様相と到達可能性関係 - 論理学FAQのブログ

2019年5月20日のコメントペーパーより。レジュメは様相命題論理。 コメント：到達可能性関係はどのように決まる？各世界の真理値が与えられても関係 は決まらないのか？この「関係」とは何ぞ…？ 回答：これまた難しい質問ですね。(おそらく) 初めて可能世界に触れた方の戸惑いがよくわかります。いや、こういう質問はありがたいです。 数学的には、様相論理のモデルは、可能世界の集合 に対して到達可能性関係 と各世界における付値 を決めることで決まります。ここで、到達可能性関係と付値は独立に決められますので、その意味では、「各世界の真理値が与えられても は決まらない」と言ってもよいかもしれません。 他方で、 や を含む論理式の、ある世界における真理値は、その世界から で到達可能な世界における真理値を参照して決まりますから、ここでは「各世界の真理値が与えられても は決まらない?」という問いは、少しナンセン