微分環と双対数 - 記号の世界ゟ

微分環は、環の構造に加えて微分を考えているものでした。双対数を用いると、微分環は単なる環の議論に言い換えることができるということを知りました。けっこう感動したので、まとめておこうと思います。 双対数の定義 微分環と双対数 双対数の応用:微分を商環に拡張する 今回の記事では、を持つ可換環を環と呼ぶことにします。 双対数の定義 環の双対数とは、の集まりでとなるように演算を定めた環のことです。双対数といいつつ環であることに注意。具体的に演算を計算すると、 となります。厳密に双対数を定義するには、多項式環をイデアルで割ったもの、とすれば良いでしょう。 双対数は英語では dual number と言います。定義が似ているのは複素数ですね。を実数の集合として、の集まりでと演算を入れたものが複素数でした。 複素数もと厳密に定義ができます。 環の元が可逆元であるとは、となる元が存在することでした。つまり、

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「環についてこれこれを満たす写像を『微分』という」がうまく飲み込めなかった思い出。