逆像が像より自然な理由〜引き戻しと押し出し〜 - 記号の世界ゟ

今回は, 逆像の理解をモチベーションとして, 引き戻しと押し出しについて書きます. 細かいことを書くときりがないので, 曖昧な主張をしたり少し不具合の残る定義をしたりしますので, ご了承ください. (多様体などが例に出てきますが, 細かいところは関係ないので, うまく無視すれば, 写像さえ分かっていたら理解できる内容のはずです.) 逆像と像 引き戻しと押し出し 例１ 双対ベクトル空間 例２ 接空間 部分集合の写像による解釈 まとめ 逆像と像 を集合, をその部分集合とします. このとき, 写像 が与えられたなら, その逆像と像が定義できます. 逆像とは で定まる の部分集合であり, 像は で定まる の部分集合でした. 不思議なことに, 像よりも逆像の方が自然な概念です. このことは, 例えば, 位相空間の連続写像を, 像ではなくて逆像を使っていることから分かります. 他にも, 逆像では,

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