合成数のときのウィルソンの定理 - tsujimotterのノートブック

突然ですが、100の階乗を101で割ったあまり を考えてみましょう。 実際、計算しようと思うと大変ですが となります。これを で割ったあまりは、ちょうど になります。 ほかにも、 は であり、これを で割ったあまりは となります。 実はこれ、一般に成り立つ話なのです！ を素数として、 を で割ったあまりを考えます。すると、一般に以下の合同式が成り立ちます。 これを ウィルソンの定理 と言います。 なので、あまりが だと言って良いわけですね。 ここまではよく知られている事実ですが、 が合成数のときにはどうなるのだろうか、というのが今日の話です。 昨年行われた数学イベント（日曜数学会）の懇親会で「合成数だけに特別に成り立つような性質があったら面白いよね」という話になりました。そんな性質あったかなとWikipedia「合成数」の記事を開いてみると、こんな事実が書かれていました： である合成数 は