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体の拡大
概要 実数体と有理数体のように、集合として包含関係のある体が存在します。 このとき、その2つの体の関... 概要 実数体と有理数体のように、集合として包含関係のある体が存在します。 このとき、その2つの体の関係を、拡大体・部分体という言葉で表します。 また、有理数体から実数体を作るように、自身を部分集合として含む、より大きな体を作ることを体の拡大といいます。 実は、体に対して、機械的な操作で体の拡大を行うことが出来ます。 部分体と拡大体 体 A の部分代数系 B が体になっているとき、 B を A の部分体(subfield)、 A を B の拡大体(extended field または extension field)と言います。 また、体 A, B 間の関係を体の拡大(field extension)と呼び、 A/B と書き表します。 分かりやすい例を挙げると、 有理数体 Q、 実数体 R および 複素数体 C の間には、 C ⊃ R ⊃ Q をいう関係があるので、 実数は有理数の拡大体。有