線形な座標系

概要 多様体の話に入る前に、 座標系というものの復習をしましょう そのために、ここではまず、 複雑なものは考えず、単純な線形座標系について説明したいと思います。 それも、特に単純な場合として、 2次元の実数ベクトル R2 を中心に説明しますが、 ここでの説明は一般の体 K の任意の次数のベクトル空間 Kn に対して成り立ちます。 ちなみに、非線形な座標系でも、 各点の近傍を微視的な視点で見ると線形になっているので、 まずは線形な座標系のイメージを掴んでもらうと、 非線形な場合の理解も早まるかと思います。 ベクトルの座標 最初に述べたように、2次元の実数ベクトル R2 に関して説明します。 R 2 上のある点 p が 2つのベクトル a1 , a2 の線形結合 で表されるとき、 (x, y)T を点 p の {a1 , a2} に関する座標（coordinate）といいます。 （右肩の T