積率母関数

積率母関数 分布の特徴をいくつかの量で表すために、モーメント（積率）が用いられる。たとえば、1次の積率は分布の中心がどこにあるかを示し、2次のそれは分布の中心付近において分布がどれほど集中しているかを示している。 モーメントは理論的にその期待値を与える式より求められるが、一般には必ずしも容易ではない。そこで、モーメントを生成する関数として、積率母関数moment generating functionと呼ばれる次式を定義する。 この式における級数θは、助変数として実際上の意味を持たない。単にモーメントを計算するための便宜上のものである。 この式から、どのようにモーメントが生成されるか見ることにしよう。 φ（θ）をテイラー展開すると次のような式が得られる。 この展開式におけるの係数は、Xのk次のモーメントである。 すなわち、θでk回微分でき、θ=0とすると、モーメントは次のように表すことがで