ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.2.1) : クリーネ3値論理・・・お手軽に不動点を - あいまいな本日の私 blog

まず最初に、クリーネの3値論理をご紹介しましょう。 これは真理値として 真(t)、偽(f)、不定(i)の三つを持ちます。 論理結合子に関して、以下の二つの例を紹介しましょう。 否定 ¬ に関して A が t (f) ならば ¬A は f (t)：古典論理と同じ A が i ならば ¬A は i A→Bに関して、 A, B が t,f の場合は古典論理と同じ Aが i のとき Bが t ならば A→B は t それ以外の場合 A→B はi となります。述語論理に関しては、古典論理と同じく上界をとります。 さて、クリーネ3値論理上包括原理を持つ集合論 K3C を考えましょう。この集合論は、ラッセル・パラドックスに関して R∈R の真理値は i もちろん ¬(R∈R) の真理値も i 従ってラッセル・パラドックスの推論 R∈R→¬(R∈R) の推論も i という結論を導出します。つまり、ラッセル

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3値論理だと不動点が簡単に形成できるとか、ラッセルのパラドックスが矛盾ではなくなるとかの効用があるらしいが、それ以外はどうなの？という話らしい。

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id:ytbさん、正直半分も理解できませんが勉強のネタができました。有難う御座います。しかし、やっぱり「有用性」はピンときませんw←あ、ご専門に対して失礼な物言いでしょうか。申し訳ありません。