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最小二乗法
最小二乗法とモデル(観測方程式) いま説明変数(独立変数)に対して個の測定値が得られているものとし... 最小二乗法とモデル(観測方程式) いま説明変数(独立変数)に対して個の測定値が得られているものとします。ここで、目的変数(従属変数)の測定誤差は正規分布で、標準誤差はであるとします。この測定値を説明するモデル(観測方程式)としてなる関数を定義します。すなわち、このモデルには個の未知パラメータが含まれているものとします。たとえば1次式回帰直線()の場合は、このモデル関数は となります。すると、パラメータの最確値(推定値あるいは計算値)は で定義される回帰残差平方和を最小にするとなります。これが最小二乗法の基本式です。ただし、は母分散の逆数 で定義される値で測定データの重みと呼ばれます。 これは座標に不確かさがなく(重み)、座標にのみ正規分布に従う不確かさ(標準誤差)がある場合の最小二乗法であり、もしそのモデル(観測方程式)が1次式回帰直線()の場合には、そのパラメータ(回帰係数)の最確値とそ