現代の数学について

2010年の３月に，確率論の先生がたのご厚意により，日本数学会で講演の機会を 頂きました。次のものはそのときの原稿を修正したものです。 2010年3月24日講演原稿 。講演を聴いてくださったかたはおおよそ100名くらい だったと思います。誠にありがとうございました。 この研究は、学習理論において現れる確率変数の漸近挙動を解明したものです。 この研究を行うにあたって直接に必要になった数学は「特異点解消定理」 「特異的な超関数の漸近展開の方法」「関数空間上の中心極限定理」の三つです。 この三つの数学を基礎として、汎化誤差と学習誤差の漸近挙動を 二つの双有理不変量で特徴づけることが可能になりました。これは、統計学としては、 AIC や BIC の概念を、Fisher 情報行列が正則でないモデルにおいても成立するように 拡張したものに相当します。 もちろん、数学においては、幾つかの定理だけがピンポ