最短経路問題

(1) 区間ＡＢを通り抜ける経路は何通りあるか｡ (2) 区間ＡＢを通り抜けずに区間ＣＤを通り抜ける経路は何通りあるか。 (3) すべての経路から任意に1つ選んだとき、S地点からG地点に到達するのにかかる時間 の期待値を求めよ。 （解） （１） （２！/１！１！）×（５！/２！３！）＝２×１０＝２０（通り） （２） １×１×１＋２×１×１＋１×（４！/２！２！）×１＝１＋２＋６＝９（通り） （３） 区間ＡＢ、区間ＣＤをともに通り抜ける場合（所要時間 １６－１＋６＝２１分） ２×３＝６（通り） 区間ＡＢを通り抜けるが、区間ＣＤは通り抜けない場合（所要時間 １６－１＝１５分） ２×（１×３＋２×２）＝１４（通り） 区間ＣＤを通り抜けるが、区間ＡＢは通り抜けない場合（所要時間 １６＋６＝２２分） 上記の（１）の場合で、９通り 区間ＡＢ、区間ＣＤをともに通り抜けない場合（所要時間 １６分） ８！/

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場合の数。

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パスカルの三角形みたいにやればいい。