数理ファイナンス[MathematicalFinance]

確率変数における期待値の操作は基本である。混乱しやすいのは対象となっている変数が確率変数かどうかである。定数か変数かの違いではなく、確率変数か非確率変数かの違いをよく意識して操作しなければならない。以下では、大文字は確率変数、小文字が非確率変数としている。当然定数は非確率変数である。 E(a)=a E(aX)=aE(X) E(X+Y)=E(X)+E(Y) E(XY)=E(X)E(Y) （XとYが独立のとき） 分散、共分散に関する公式も非常に重要である。V(X)はσX2と表記されることも多い。 V(a)=0 V(aX)=a2V(X) V(X+a)=V(X) V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y) V(X-Y)=V(X)+V(Y)-2Cov(X,Y) V(X+Y)=V(X)+V(Y) （XとYが独立のとき） Cov(aX,bY)=ab

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忘れがちな期待値と共分散の公式