1 理系発展講義 代数学Ⅱ 第１講 イデアルと剰余環 可換環論において，イデアルと剰余環の概念は最も重要かつ基本的なものである． この講では，可換環，準同型と�

1 理系発展講義 代数学Ⅱ 第１講 イデアルと剰余環 可換環論において，イデアルと剰余環の概念は最も重要かつ基本的なものである． この講では，可換環，準同型と同型，イデアルの定義と例をあげた後に，イデアル を使った可換環の理解の仕方を紹介する． 歴史的には，イデアルの概念は有名な「フェルマー予想」1 を解こうとする過程で 発生したと言われている．数学者 Kummer が方程式 x n + y n = z n を x n = z n − y n ⇔ x n = (z − y)(z − n y) L(z − n n−1 y) （ただし， n は１の原始 n 乗根） と変形し，この式に「素因数分解の一意性」を適用してフェルマー予想を解こうと したところ，「 n が入っているので素因数分解の一意性が成り立たない」と指摘さ れ，この