発散定理 - Wikipedia
発散定理（はっさんていり、英語: divergence theorem）は、ベクトル場の発散を、その場によって定義される流れの面積分に結び付けるものである。 ガウスの定理（ガウスのていり、英語: Gauss' theorem）とも呼ばれる。 発見[編集] 1762年にジョゼフ＝ルイ・ラグランジュによって発見され、その後カール・フリードリヒ・ガウス（1813年）、ジョージ・グリーン（1825年）、ミハイル・オストログラツキー（1831年）によって、それぞれ独立に再発見された[1][注 1]。オストログラツキーは、またこの定理に最初の証明を与えた人物でもある。 定理の内容[編集] 数式を用いて述べると次のようになる。まず、R3 で定義された滑らかなベクトル場 に対して F の発散 div F を と定義する。発散は∇(ナブラ;nabla)を用いると, と表され,ベクトルの内積(ドット積)となる
薄くなるのに静電容量が増えるのはなぜ？ | 村田製作所 技術記事
1. 薄くなるのに静電容量が増える理由 C=ε×S/dの公式によると､コンデンサの静電容量を大きくする方法としては 次の3種類があります｡ ① ε(誘電率)を大きくする ② S(電極面積)を大きくする ③ d(誘電体厚み)を小さくする ここで①②については直感的にイメージしやすいのですが､③については逆に誘電体が厚い方がたくさんの電荷が溜められそうな気もしますが､そうではありません｡ これは電荷は2つの電極に溜まるものであり､誘電体の中に溜まるものではないからです｡ まずはこの点をご理解いただいた上で､式がどのように導かれたのかを説明します｡これからは無味乾燥な数式が並んでしまいますが､どうかご容赦ください｡ 2. C=ε×S/dを導く 図1に示す電極にはさまれた空間に電圧を印加した時にできる電界の大きさE[V/m]は､電圧をV[V]､電極間距離をd[m]とすると(1)式となります｡ E=
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面積ベクトル
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Gelmg06/Gem_chap04.pdf
