@noricoco 先生が書かれた「x,y,zを自然数とする。このとき、x=3ならばy=5になる。あるいは、y=5ならばz=8になる」に @hyuki が反応したら、話は Coq の証明へ。すでに @hyuki はついていけなくなっているのでまずはとぎゃりました。どなたでも編集可能にしてありますので、よしなにメンテくださいな。
「x,y,zを自然数とする。このとき、x=3ならばy=5になる。あるいは、y=5ならばz=8になる」をめぐって
@noricoco 先生が書かれた「x,y,zを自然数とする。このとき、x=3ならばy=5になる。あるいは、y=5ならばz=8になる」に @hyuki が反応したら、話は Coq の証明へ。すでに @hyuki はついていけなくなっているのでまずはとぎゃりました。どなたでも編集可能にしてありますので、よしなにメンテくださいな。
3の33乗はどうやって計算すべきか？ - ザリガニが見ていた...。
果たして自分に解けるだろうか？やってみた。 3の33乗は何桁の整数か？ 3の33乗の最高位の数字は何か？ log10(2)=0.3010 log10(3)=0.4771 数学教師「バカ正直に計算して合ってたのはお前だけだ」... on Twitpic 根性 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049 177147 531441 1594323 4782969 14348907 43046721 129140163 387420489 1162261467 3486784401 10460353203 31381059609 94143178827 282429536481 847288609443 2541865828329 7625597484987 22876792454961 68630377364883 205891132094649 61767
最適化数学で新年の挨拶
追記(2009.1.2 13:39)詳しい解説をブログに書きました。http://mikumikulab.sblo.jp/ Phunなどを使ってピタゴラ的な感じの年賀状が作れないだろうかと思って始めたのですが、日頃から最適化のお世話になっている身分としてはこういうものが良いかなと方針転換しました。 回っている点はすべて等速円運動です。青点と赤点の軌跡にこの形を造らせるためにそれぞれ24変数の最適化問題を作り、遺伝的アルゴリズムと 滑降シンプレックス法を組み合わせた数値計算で近似最適解を求め、各円の配置などを決定しています。緑は…見たとおりの方法です。今回はこれで勘弁してください。 仲間内だけに見せるつもりでしたが、せっかく手間をかけたので公開用も作りました。
相関 - Wikipedia
相関の主な四類型。①は無相関。②は非線形相関。③は正の線形相関。④は負の線形相関。 相関（そうかん 英:correlation）とは、一方が変化すれば他方も変化するように相互に関係しあうことである。数学や物理学では、二つの変量や現象がある程度相互に規則的に関係を保って変化することをいう[1]。因果性の有無は問わない。広義には、統計的に何らかの関連性があることを言うが、実際には二変数における線形性相関の程度を指す。例えば「親の身長が高いほうが子供の身長も高い」「勉強時間が長いほうがテストの成績も上がる」などの傾向が身近な相関現象である[2]。 相関は、実践で活用できる予測的な関係性を示してくれるため実用性がある。例えば、電気事業者は電力需要と天候との相関関係に基づいて、過ごしやすい気温の日には電力を少なめに発電したりもする。この例では、猛暑や厳寒といった極端な天候は人々が大量に電気を使う原因
内積 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "内積" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2014年2月) 線型代数学における内積（ないせき、英: inner product）は、（実または複素）ベクトル空間上で定義される非退化かつ正定値のエルミート半双線型形式（実係数の場合には対称双線型形式）のことである。二つのベクトルに対してある数（スカラー）を定める二項演算であるためスカラー積（スカラーせき、英: scalar product）ともいう。内積を備えるベクトル空間は内積空間と呼ばれ、内積の定める計量を持つ幾何学的な空間とみなされる。エルミート半双線型形式の意味での内
404 Blog Not Found:書評 - 不完全性定理
2007年02月05日01:00 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - 不完全性定理 初掲載2007.02.04 脱帽。 不完全性定理 数学的体系のあゆみ 野崎昭弘 もしかして、今まで読んだ数学書の中で最高傑作かも知れない。 著者の野崎昭弘は、「詭弁論理学」の著者にして、「Gödel, Escher, Bach(GEB)」の訳者。安野光雅と「石頭コンピューター」を共著した人でもある。私は「πの話」以来のファンなのだが、その野崎昭弘が不完全性定理にガチで対峙したのが本書だ。 目次 第1章 ギリシャの奇跡 第2章 体系とその進化 第3章 集合論の光と陰 第4章 証明の形式化 第5章 超数学の誕生 第6章 ゲーデル登場 本書は、「不完全性定理とは何か」だけではなく、「公理とは何か」「定理とは何か」をまずきちんと解説した上で、「不完全性定理は人にとってどんな意味があるのか」までを説いている。
TeXclip: PowerPointに貼り付けるTeXの数式をWebで生成
IE7 or Firefox2 is required. Older browsers don't work proper. TeX-based equation image editor for PowerPoint on the web TeXclip is the web application for the people, who prefer TeX than PowerPoint's equation editor. After the time TeXPoint became shareware, I have been working on TeXclip and got good feedback from my colleague. And now TeXclip is released to public. Only web browser (IE7 or Fire
404 Blog Not Found:書評 - はじめまして数学
2006年12月12日16:00 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - はじめまして数学 「はやぶさ-不死身の探査機と宇宙研の物語」の書評を書いている時に気がついて買ったのだが、これはすごい! はじめまして数学(1,2,3) 吉田武 今年も残すところ20日を切ってしまったが、今年の文庫のノンフィクション部門No.0はほぼこれで決定だと思う。 全三巻の本シリーズ「はじめまして数学」は、「中学生からのeiπ = -1」を「オイラーの贈物」でやってのけた吉田武が、今度は小学生向けに書いた、ガチの数学(再)入門だ。これだけですでに面白さは保証されたようなものだが、さらに凄いのが、その体裁。 三巻とも二色刷りで、大高郁子のイラスト付き。というより吉田氏が脚本を書いて、それを大高氏が絵本にしたという方が近い。それだけでもずいぶんとコスト高になると思うのだが、さらに驚くべき事に本書にはきちんと索引
超美麗なフラクタル画像いろいろ - GIGAZINE
フラクタル画像と言えばフランスの数学者ブノワ・マンデルブロより始まる幾何学の概念で、図形の部分と全体が自己相似になっているもの。いろいろなプログラムで作成することが可能なわけですが、どれもこれも既存のフラクタル画像とは一線を画するものばかりです。 使用しているソフトとしては、Apophysisというオープンソースソフトを使ったものが多いようですが、Photoshopのプラグインを使ったものなどもあります。 今回はそんなフラクタル画像の中でも一風変わったフラクタル画像でなおかつ壁紙にしても遜色のないクオリティのものを集めてみました。 詳細は以下から。 まず以下はApophysisで作ったもの。なかなか独創的です。 Amazing flame fractals take your breath away | TechRepublic Photo Gallery 次のはKPT Fraxplore
書評 - 数学的ひらめき : 404 Blog Not Found
2006年11月20日15:15 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - 数学的ひらめき すでに芳沢光雄は、 404 Blog Not Found:Thinking Mathematically と 404 Blog Not Found:算数・数学が得意になる本--転ばぬ先の杖 で二度も紹介しているのだけど、本blogではいずれもロングセラーとなっている。 数学的ひらめき 芳沢光雄 そして今回新たに本書「数学的ひらめき」が加わった。 やはり芳沢先生にふさわしい名著だと思うが、タイトルはむしろ「数学的なるほど」の方がふさわしいと思った。 前著二つがどちらかというと数学そのものもさることながら、それぞれ数学のプロモーション、数学の面白さの再紹介にむしろ重きをおいているのに対し、今回は数学の問題そのものに焦点を当てている。本書は今までの芳沢本のどれよりも多くの数式が登場し、それを無理なくのせ
0.999... - Wikipedia
実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）。この証明は、実数論の展開・背景にある仮定・歴史的文脈・対象となる聞き手などに応じて、多様な数学的厳密性に基づいた定式化がある[注釈 1]。 循環する無限小数一般に言えることだが、0.999… の末尾の … は省略記号であり、続く桁も 9 であることを示す。省略記号の前の 9 の個数はいくつでもよく、0.99999… のように書いてもよい。あるいは循環節を明確にするために 0.9、0.9、0.(9) などと表記される。 一般に、ある数を無限小数で表すことも有限小数で表すこともできる。本稿で示されるように 0.999… と 1 は等価性であるから、例えば 8.32 は 8.31999… と書いても同じ数を表す。十進数を例に採ったが、数が一意に表示されない
ほんとのかけ算2.0 : 404 Blog Not Found
2006年09月24日01:45 カテゴリMath ほんとのかけ算2.0 これ、子ども向けの数学の図鑑とかには結構のっていたはず。ちょっとかけ算2.0は大げさだと思う。 石頭コンピューター 安野光雅 / 野崎昭弘 i d e a * i d e a - かけ算2.0これは習わなかったなぁ・・・っていう掛け算の方法がChigago Tribuneで紹介されていました（習った人います？）。ちなみに「ネイピアの骨」は、Wikipediaにもありました。 ネイピアの骨 - Wikipedia Tribuneの記事は、メンバーにならないと読めないようなので読んでませんが、Wikipediaの方が説明は詳しいのではないかと憶測します。 むしろ、かけ算2.0といえば、2進法による掛け算でしょう。なんと全て足し算です。例えば、7 x 6 はこうなります。 6 = 110 x 7 = 111 -------
mizzy.org : 『ふつうの Haskell』を読む前に
『ふつうの Haskell』を読む前に Posted by Gosuke Miyashita Tue, 18 Jul 2006 13:01:29 GMT 『ハッカーと画家』を読んだ時に、関数型言語を何かひとつ、かじる程度でいいから学びたいなぁ、と思っていたのですが、当時はどこから学んで良いのかもよく分からない状態でした。 そのまますっかりそのことは忘れていたのですが、最近の Haskell ブームのあおりでふと思い出したので、『ふつうの Haskell』 を Amazon に発注して、それが今日届きました。何か乗り遅れた感がありますが気にしない。 で、以前に、関数型言語とセットでよく出てくる「ラムダ」って何？と思って調べていて参考になった資料を以下に挙げておきます。 ラムダ計算 - Wikipedia ラムダ計算ＡＢＣ ラムダ計算：プログラミング言語の数学モデル (pdf) ラムダ計算入門
数学的にはデジタル情報に著作権はありえない!? : 404 Blog Not Found
2006年07月13日04:45 カテゴリMath 数学的にはデジタル情報に著作権はありえない!? 以下の数を考察すると、恐るべき結論が導かれる。 404 Blog Not Found:すべての自由意志の集合は自由意志か? 例えば、 0.1234567891011121314151617181920... この数は、自由意志を含むのか? もしこの数そのものに著作権がないとすると..... デジタル情報に著作権はありえない という結論になってしまう。以下、証明。 すべてのデジタル情報は、有限の自然数として表現可能である。 ∴すべてのデジタル情報は、上記の数の小数点何桁目かに必ず現れる ∴すべてのデジタル情報は、上記の数の引用物である ∴引用物そのものに、著作権はない ∴すべてのデジタル情報の著作権は、上記の数の著作権保持者に帰属する ところが、上記の数の著作権はそもそも存在しないか、したとし
LLR2006 - Collatz予想は113383に気をつけろ! : 404 Blog Not Found
2006年07月13日02:00 カテゴリLLの夏 LLR2006 - Collatz予想は113383に気をつけろ! いつの魔にRound 2がはじまっている。 キミならどう書く 2.0 - ROUND 2 - ? Lightweight Language Ring お題は「Collatz予想」（角谷予想，3x+1問題）についての問題です． [中略] また，余力のある者は大きな n についても h(n) を求めよ． これまたtrivialな問題なのだけど、1,000,000とか計算する場合、実は32bit整数では足りない。 タイトルどおり、113383で引っかかるのだ。 113383 → 340150 → 170075 → 510226 → 255113 → 765340 → 382670 → 191335 → 574006 → 287003 → 861010 → 430505 → 12
数学の限界が計算機の限界を規定する : 404 Blog Not Found
2006年06月27日22:20 カテゴリMath 数学の限界が計算機の限界を規定する そのことは、ヒルベルトという人が考えて、ラッセルという人がせっせとやっていた。 ゲーデル・不完全性定理 吉永 良正 最上の日々しかし、コンピュータ上のデータとしてなら、いかなる前提も省略せずに書いてかまわない。 データ型のクラスの性質、関係をプログラミング言語で定義し変数を宣言するのと同様にして、数学の前提条件も完全にもれなく記述する事ができるだろう。 そして、ゲーデルに打ちのめされた。 それが、不完全性定理の主張するところだ。そして、不完全性定理の主張は、プログラムの停止問題と同意である。 不完全性定理は驚くほど簡単で、なぜ過去の数学者たちが思い足らなかったのかが不思議なぐらいである。聞けばなるほどなので是非知っておいてもらいたい。知らない人は↑の吉永氏の本がよいだろう。証明だけならぐぐればいくらでも
完全なCPU時間の浪費 : 404 Blog Not Found
2006年06月21日02:45 カテゴリ書評/画評/品評Math 完全なCPU時間の浪費 この完全数を出題しなかったのはある意味当然とも言えます。 素数入門 芹沢 正三 rubyco（るびこ）の日記 - 10000までの完全数を列挙せよエラトステネスの篩もよいけれど、別の問題もやろうよ。ということで「完全数」です。 なんとこの完全数、32bit整数を全部しらみつぶしに探しても５つしかみつからないんですから。64bitまで足を伸ばしても８つ。しかしオイラーがすでに見つけています。 なんでそう言い切れるかというと、 今まで見つかった完全数は、全て2Mn-1(2Mn-1)という形をしている。ここでMnはn番目のメルセンヌ素数。 偶数の完全数は、すべて上記の形をしていることをオイラーがすでに発見している。 奇数の完全数はまだ見つかっていない。が、10300より大きいことは判明している。 というわ
injectを使ったパスカルの三角形 - rubyco（るびこ）の日記
id:epicsさんの続・パスカルの三角形を読んで「injectかっこいい」と思い、まねっこします。ただまねっこだとつまらないので、nil.coerceして、変数名もちょっと工夫。 def nil.coerce(number) [number, 0] end (1..9).inject([[1]]) {|choose, n| choose << (1..n).inject([1]) {|choose_n_k, k| choose_n_k << choose[n-1][k-1] + choose[n-1][k] } }.each {|line| p line }実行結果です。 [1] [1, 1] [1, 2, 1] [1, 3, 3, 1] [1, 4, 6, 4, 1] [1, 5, 10, 10, 5, 1] [1, 6, 15, 20, 15, 6, 1] [1, 7, 21, 35
算数・数学が得意になる本--転ばぬ先の杖 : 404 Blog Not Found
2006年05月21日14:30 カテゴリ書評/画評/品評Math 算数・数学が得意になる本--転ばぬ先の杖 本blogのアフィリエイトでも常に上位にある「数学的思考法」の芳沢先生が、またも一冊講談社現代新書から出した。 算数・数学が得意になる本 芳沢光雄 Perl Mongersには、Math Best Practicesというのがしっくり来る本だ。 前著の「数学的思考法」が、「ああ、数学？知ってる。ワタシニガテ」という大人に対して向けられた数学再紹介の本なら、本書はその「なぜ苦手になったのか、一緒に見ていこう」という数学(再)入門としての役割を担っている。それだけに、「数学的思考法」よりさらに広い読者層に奨められる。「数学的思考法」は基本的にアタマがカタクなりはじめたオトナむけだが、本書は、算数、数学にツマヅキだした、そしてツマヅイテしまったすべての人が対象だ。 ツマヅイテないつもり、
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数学ガールをノベルゲーム風にしてみた