組み合わせの数え上げ | tamaのblog
こんばんは いつの間にか新学期が始まっていました。 今年で大学生活も４年目に突入です。 最近は研究室に配属されて、ゼミやら発表やらで忙しくしています。 今回は研究で組み合わせの列挙が必要になって、そのときにまあまあ効率のいい再帰アルゴリズムを思いついたので紹介します。 そもそも組み合わせとは何ぞ？という人のために少し解説します。 組み合わせとは、例えば 4人の中から2人を選ぶとき、人をa,b,c,dとおくと選び方は {(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)} になります。 この選び方を組み合わせと言います。 一般的に組み合わせ(Combination)はn個の中からm個を選ぶときの選び方です。 ここで注意が必要なのは似たようなもので順列(Permutation)というのがありますが、これは選び方だけではなく並べ方も考慮に入れるところが違います（実際に私もよく
組み合わせ(Combination)の数え上げのコードを書いてみた - くそにそてくにっく
あらいさんに書かんと沈めるでいわれたので書いてみた。 アルゴリズムを場当たりで考えて書いてたんですっげー時間かかった。 計5時間。 これを参考にしてからは1時間。 nCr（n個からr個取り出す組合せ）は、 1. リストの先頭要素を除いた残りのリストからr-1個を選ぶ組合せのそれぞれに先頭要素を加えたものと、 2. リストの先頭要素を除いたリストからr個を選ぶ組合せ の合計となる(1および2はそれぞれ再帰処理となる)。 3. n = r のときは選び方は一つなのでリストをそのままリストにして返す。 4. r = 1 のときは選び方はn通りあるのでリストの要素をそれぞれリストにして返す。 5. r = 0 または r がリストの要素数より大きいときは空リストを返す。 http://d.hatena.ne.jp/ibaza/20080303/1204476552 これくらいもっと早くかけなきゃだ
「過剰診断」とは何か - NATROMのブログ
早期発見・早期治療が常に良いとは限らない 癌は早期発見・早期治療が大事だと言われているが、いつでもそうだとは限らない。他のあらゆる医療行為と同じく早期発見・早期治療にはメリットと同時にデメリットがあり、そのバランスを考える必要がある。早期発見・早期治療のデメリットの一つが、過剰診断である。ここでは、過剰診断とは「治療しなくても症状を起こしたり、死亡の原因になったりしない病気を診断すること」と定義する*1。癌を早期発見しようとすると、治療せず放置しても症状を起こしたり、死亡の原因になったりしない癌を診断してしまう恐れがある。 癌を放置しておいても自然に治癒することはなく、局所浸潤したり転移したりして治りにくくなると一般に思われているためか、癌の過剰診断について理解が得られにくいことがあるようだ。まず最初に、過剰診断の典型的な事例を考えることが理解の助けになるだろう。前立腺癌の死亡率と比較して
検診で発見されたがんの予後が良くても、がん検診が有効だとは言えないのはなぜか？ - NATROMのブログ
「わかる」って、たーのしー！よね 私たちは、地球が球形をしていて太陽の周りを回っていることを幼いうちから教えられている。けれども、地球が丸くて動いているなんて、よくよく考えると直観に反している仮説である。普通に考えれば地面は平らで動いていない。動いているのは太陽のほうだろう。人類で最初に地球が丸いと理解することは、さぞエキサイティングであっただろう。 別に人類で最初でなくったって、直観に反することが事実だわかる過程は素晴らしい体験である。私は大学生のころ、イギリスの進化生物学者であるドーキンスが書いた『利己的な遺伝子』（当時は『生物＝生存機械論』）という本を読んで、動物の行動は「種の保存」のためのものであるという「常識」が間違っていることを思い知らされた*1。貴重な体験であるが、どういう感情なのか説明するのが難しい。ゲームをプレイしたことのない方にはまったく伝わらないたとえで申し訳ないが、
確率を一切使わずに「モンティホール問題」を解説したよ - アイデア共有ブログ
モンティホール問題とは？ モンティホール問題は、確率の数学で広く知れ渡っている問題だと思います。 問題自体はシンプル極まりないのですが、直感的な答えと、厳密な確率に則って導き出された答えが異なるという確率の事例となります。発表された当時、多くの数学者の黒歴史を産み出したとニコニコ大百科では書かれています。 このことは以前のブログでも書きましたね。 改めて、問題を整理しましょう。 ① プレイヤーの前にはA,B,Cの3つのドアがあり、その奥には当たりが１つ、ハズレが２つ用意されている。 ② プレイヤーがドアを１つ選択する（この時点では開けない）。 ③ モンティは正解のドアを把握しており、残された２つのうちハズレのドアを1つ開ける（２つともハズレの場合はランダム）。これはプレイヤーの回答に関わらず必ず行われ、そのことは予めプレイヤーも認識ている。 ④ モンティは「今なら選択を変更して構いませんよ
３囚人問題 - 小人さんの妄想
３人の囚人、Ａ，Ｂ，Ｃがいました。 この３人のうち、１人だけが恩赦になったのですが、 誰がなったのかは囚人に知らされないことになっていました。 囚人Ａは、看守に 「ＢとＣのどちら１人は必ず死ぬのだから、処刑される人を１人だけ教えてください」 と願い出ました。 看守は「Ｂが処刑される」と教えてやりました。 そこで、囚人Ａは「最初、自分が助かる確率は1/3だった。 ところが今では、処刑されるのは自分かＣかの1/2になった。 自分が死ぬ確率は小さくなったのだ！」 そう考えて、囚人Ａは喜んだのです。 さて、この囚人Ａの考えは正しいでしょうか？ 先に答を言うと、Ａの考えは間違っていて、Ａが処刑される確率は当初の 2/3 のままです。 なぜ、そうなるのか？ 直感的に考えてみましょう。 仮に、Ａが処刑と全く関係なくて、ＢとＣが 1/2の確率で処刑されるのだったとしましょう。 ここで「Ｂが処刑される」とい
モンティ・ホール問題 - NATROMのブログ
３囚人の問題は、モンティ・ホール・ジレンマとか３ドア問題とか呼ばれる以下の問題と構造的には同型である。 ３ドア問題 あなたはテレビショーの参加者で、うまくいくと高価な賞品をゲットできるチャンスを与えられている。３つのドアＡ、Ｂ、Ｃがあり、そのうちの一つに賞品（たとえばスポーツカー）が用意され、残り２つがハズレ（たとえばヤギ）である。あなたはその中のドアＡを選んだが、司会者のモンティ・ホールはＢのドアを開けて、Ｂがハズレであったことを示し、Ｃのドアに選びなおすか、それともＡのドアのままでいいのか聞く。「ファイナルアンサー？」というわけだ。Ａのドアのままのほうがいいのか、それともＣのドアに選び直したほうがいいのか。[司会者はどのドアに賞品が入っているのか知っている。また、もしＡのドアが当たりである場合には、１/２の確率でＢかＣかのドアを開ける。Ａのドアがハズレであれば、ＢおよびＣのハズレのドア
「神々のための黙示録」の感想 - 大黒学概論
はじめに JRFさん(id:jrf)からIDコールを頂戴して、「cocolog:85386184」というブログエントリーを拝見したところ、「神々のための黙示録」という小説が紹介されていましたので、これを読ませていただくことにしました。このエントリーは、この小説に対する私の感想です。 舞台となっている世界 「神々のための黙示録」は、「「最後の審判」後の世界を巡る神学的フィクション」というキャッチコピーを持っています。この小説の舞台となっているのは、このキャッチコピーが示しているとおり、キリスト教において「最後の審判」と呼ばれるイベントが発生したのちの世界です。キリスト教の教義によれば、「最後の審判」が発生したとき、すべての人間は復活し、天国または地獄のどちらかを行先としてキリストから言い渡されることになっています。ですから、「最後の審判」ののちの世界としては天国と地獄があるわけですが、この小
Isabelle/Isar（その１） - ATPとCASのこと
Isabelle/HOLはHOLのラッパーですが，HOLにはない「推論規則による（危うげな部分も含む）マッチング」が特徴です．ただしかつてのapply-doneによるタクティック列挙の証明は，現在は構造化された言語Isar上でのエミュレーションとなっており，証明のスタイルは，システムが生成するサブゴールを人間が復唱したのち逐次証明する，悪く言えば迂遠，良く言えば修正が容易で読み易い？もの（Isar＝Isabelle/HOL上のMisarではなく，Intelligible semi-automated reasoning．http://isabelle.in.tum.de/Isar/）に移行，結果として多様な証明が書けるシステムとなっています． apply-doneスタイルの証明についてはチュートリアルの翻訳（http://d.hatena.ne.jp/caeruiro/20100314/1
caeruiro
ついに最終章です。 10. Case Study: Verifying a Security Protocol 最後の章は、セキュリティプロトコルをモデル化し、その正しさを証明します。Needham-Schroeder公開鍵プロトコルを例として、Isabelleを使ったプロトコルの検証方法を見ていきます。 10.1 The Needham-Schroeder Public-Key Protocol このプロトコルは公開鍵暗号を使用します。アリスがボブにメッセージを送るにはボブの公開鍵で暗号化し、ボブの持っている秘密鍵のみがこの暗号文を正しく復号することができます。 Needham-Schroederプロトコルには三つの重要なメッセージがあります。 最初のメッセージは、アリスが作成したノンス(Na)とアリスの名前(A)を、ボブの公開鍵(Kb)で暗号化したメッセージをアリスからボブへ送信するこ
benli: 最強という程ではないけど
9月13日にロージナ茶会主催で行われた「ぼくがかんがえるさいきょうのちょさくけんほう」イベントで、観客の一人として発言した内容を少し整理するとこんな感じです。 著作権法が第1条にてその究極的な目的とする「文化の発展」とは、より多くの文芸、学術、美術又は音楽の範囲に属する作品が創作され、公表され、公衆に伝播されることにより、社会を構成する人々がそのような作品を広く享受できるようになることをいいます。 そして、そのような「文化の発展」をもたらす手法の一つとして、そのような作品を創作した人々に対して、そのような作品を公衆に提示又は提供するにあたって、これが純粋な市場原理に基づいてなされた場合に得られるであろう利益を超える利益（超過利潤）を得る機会を、第三者が一定期間当該作品を公衆に提示又は提供することを排除する権限を付与することにより保障することによって、新たな創作活動を行うインセンティブを付与
オバマ大統領が後世に残す名言「武力でわからせてやる！」: 極東ブログ
ぼけっと国際ニュースを見ていたら、オバマ大統領が出て来て、またなんかごにょごにょ言っているなあと聞き流していたのだが、ふと、え？と思った。ちょっと待って。今、なんて言ったの？ ほかのこと考えていた。 ニュースは録画したのを見ることにしているので、おもむろに今のところに戻ってみた。あんだ？ 赤毛のアン？ ちがう。おいおい、なんか、すげーこと言っているぞ。 話は、24日、ニューヨーク開催の国連総会で演説である。イスラム教過激派組織「イスラム国」打倒の演説である。ブッシュ大統領のときのように各国に支援を求めていたのだが、その中で、こう言っていた（参照）。 The only language understood by killers like this is the language of force. こんな人殺しがわかる言葉は、唯一、軍事力という言葉である。 「ランゲージ(language)
自分には不幸が訪れないのだと信じるために、ぼくらは被害者叩きをする
Tweets by @kumicit ■東芝がウェスチングハウスをコントロールできないことが勝利の決め手だった？(04/09) ■人生に意味を与えるUFO(03/14) ■UFO統計(03/14) ■2011年9月20日(01/30) ■180年くらい歴史がありそうな都市伝説「ブアメードの血」(08/06) ■143年の歴史を誇る都市伝説「ブアメードの血」Update 2016/08/05(08/05) ■メモ「人種偏見と発砲判断」(07/24) ■ハーブレメディは見過ごされている世界的健康被害(05/30) ■メモ「メスメリズムで死人が蘇生すると書いてたHahnemann」(05/08) ■メモ「ホメオパシーとデュナミスの関連調査中...」(05/05) ■メモ「危機的状況化での非難の政治力学」(04/24) ■メモ「災害後の人々の行動」(04/21) ■東芝がウェスチングハウスをコント
なぜ市民は女児殺害事件容疑者逮捕について考えなければいけないのか？: 極東ブログ
なぜ、私が女児殺害事件容疑者逮捕にこだわって考え続けているのかについて書いておこうと思う。 問題の基本構図としてのジレンマ まず枠組みとして重要なことは、この問題がジレンマの構造をしていることだ。私はまずそう認識するし、日本の市民にとってもそうであると思う。ジレンマというのは、問題の対応に二つの選択肢が存在するがそのどちらを選んでも不利益があって態度を決めるのが難しい状態を指している。 しかし、ジレンマの問題が市民社会でまさに問題となるのは、ジレンマの状況そのものではない。なぜなら、それは最終的に総合的な利得にかなり還元できるからだ。 ではジレンマが市民社会で問題になるのはどういうことか？ それは、市民がジレンマを避けられるように行動を取り、選択による不利益を自己の市民としての責務として担うことを放棄することである。 これは、いじめ問題の傍観にも似ている。いじめはよくないしよくないと表明し
心に引っかかっていた、そのこと、その一つ: 極東ブログ
なんとなくブログを書かない日が続いたが、ネットから消えたわけでもなく、それなりにこの日々だらだらとツイッターには書いていたりした。何も書くことがないわけでもない。ということで心に引っかかっていた、そのことを少し書いてみようとかとも思うのだが、そう言い出してみて、やはり気は重い。 その一つは、れいの「黒子のバスケ」脅迫事件である。 「黒子のバスケ」というアニメ（実は私もたまに見ることがあるし、コミックも持っていたりもする）と簡素に説明をするにもどうするかなと思って事実関係を見直そうとニュースを見直す過程で、早々にウィキペディアに項目があったことを発見した（参照）。事件を知らない人で知りたい人がいたら参考にするとよいだろう。 当初このニュースを私が聞いたとき、作者に個人的な怨みのある人物の犯行ではないかと思ったが、少し関心をもっただけでそういう印象は消えた。むしろ、なにか社会的なメッセージ性の
その問題で思った、もう一つのこと: 極東ブログ
昨日の記事に含めようとしたものの、話がいつにもましてごちゃごちゃするといけないから避けていたことがある。この問題、黒子のバスケ脅迫事件で考えさせられた、もう一つのことだ。結論から書くこともできるのだけど、あえて、これを考えたきっかけ話からだらっと書いてみたい。 きっかけは、ドミニオンである。 ドミニオンというのは、カードゲームだ。自著にも書いたが、私はけっこうカードゲームをする。 ドミニオンがどういうゲームなのかというのを、まったく知らない人に伝えるのは難しい。多分、ウィキペディアには解説があるだろうと覗いて見ると案の定あるのだが、まったく知らない人がこれで理解することはできないのではないだろうか。しかし、難しいゲームではない。小学生でもできる。これが、けっこう面白いのだ。 ドミニオンをあえてごく簡単に言えば、トランプゲームのようなものだが、日本のトランプゲームにありがちなストップ系（早く
perl - Class vs. Closure : 404 Blog Not Found
2008年07月13日03:30 カテゴリLightweight Languages perl - Class vs. Closure PERL HACKS(日本語版) [英語版] うーん、さすがにそれはいいすぎでしょうか。 クロージャの概念をクラスとの対比でわかりやすく説明する。 - サンプルコードによる Perl 入門 ここで気づいてほしいことは、クラスとクロージャは、実は同じものだということです。たしかにオブジェクトの定義から行くと、 404 Blog Not Found:オブジェクトは難しくない。難しいのはクラス それで、オブジェクトとは何か、といえば、「自分が何が出来るのか[コード]を知っているデータ」ということになる。 であり、クロージャー(closure)は「自分が何を持っているか[データ]を知っているコード」なので、等価ではある。実際、 package Class; sub
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finalvent on Twitter: "幸・不幸の一般論は、たぶん、人間種、という次元で成立すると思う。個人幻想じゃない次元。たとえば、食べて幸せ、性交で快楽、育児に意義を感じる、など。で、じゃあそれがなぜ、個人幻想で転倒しえるのかは難しいけど、考えかた順ではそうか、と。人は自分のなかに類人猿を飼ってるようなもの。"
finalvent on Twitter: "家電店に行ったら、すりゴマ器があって買おうかちょっと悩んだ。"
finalvent on Twitter: "「今は平時ではなく戦時になりつつある」という人には、(1)歴史を見なおしたほうがいい、(2)隣国の現実見た方がいい。"