岩波文庫で撃沈したが、本書から攻めたらすんなり入れた。数式を使わずアナロジーを用いることで、不完全性定理のイメージを上手く伝えている。同時にゲーデルの生涯を追いながら、不完全性定理の哲学的帰結までたどっている。 哲学的帰結は以下のとおり。 全数学を論理学に還元することは不可能である 全数学を公理化することも不可能である この完全な理解にはほど遠いものの、感覚的に分かった。おかげで、あれほど確固なものだった「数学」が、実は「信念」を積み重ねた楼閣に見えてしようがない。わたしは、「数」を信じるように、不完全性定理を信じる。 ■01　受験数学の呪い 「要するにどういうことか」は、理解をすッ飛ばして記憶した。数学は暗記科目――受験数学の呪いは骨の髄まで浸透している。公理と定理を暗記して、adaption パターンを習得するのが「数学」だと思い込んでいた。 そこには、自ら定理を導出する喜びや、新たな

はてなグループの終了日を2020年1月31日(金)に決定しました 以下のエントリの通り、今年末を目処にはてなグループを終了予定である旨をお知らせしておりました。 2019年末を目処に、はてなグループの提供を終了する予定です - はてなグループ日記 このたび、正式に終了日を決定いたしましたので、以下の通りご確認ください。 終了日: 2020年1月31日(金) エクスポート希望申請期限:2020年1月31日(金) 終了日以降は、はてなグループの閲覧および投稿は行えません。日記のエクスポートが必要な方は以下の記事にしたがって手続きをしてください。 はてなグループに投稿された日記データのエクスポートについて - はてなグループ日記 ご利用のみなさまにはご迷惑をおかけいたしますが、どうぞよろしくお願いいたします。 2020-06-25 追記 はてなグループ日記のエクスポートデータは2020年2月28

今は物理学信者だが、昔は数学信者だった。しかし、そもそも数学は信じるものなのかという疑問が浮上してきたので、一応その考察ログ。 まず、物理学は信じるものである。物理学は所詮「１００％仮説」であり、現状を説明するための「妥当な推論」の結果でしかない。その推論の元で色々な応用や新たな知見が得られたとしても、それは推論の妥当性を上げるだけであり、推論が事実であるということではない。それ故に「信じる」対象である。 それに対し、数学はフィクションである。人間の考え出した虚構である。「ドラクエの世界って信じる？」という言葉が意味を成さない程度に、「数学って信じる？」という言葉が意味を成さない可能性がある。と同時に、数学は観察結果の一般化でもある。すなわち物理学と同じ構造を内包する。ただし、数学と物理学は同じ階層にあるのではなく、数学はあらゆる学問より上の階層（＝さらなる抽象化）にある。 物理学に「絶対

はてなグループの終了日を2020年1月31日(金)に決定しました 以下のエントリの通り、今年末を目処にはてなグループを終了予定である旨をお知らせしておりました。 2019年末を目処に、はてなグループの提供を終了する予定です - はてなグループ日記 このたび、正式に終了日を決定いたしましたので、以下の通りご確認ください。 終了日: 2020年1月31日(金) エクスポート希望申請期限:2020年1月31日(金) 終了日以降は、はてなグループの閲覧および投稿は行えません。日記のエクスポートが必要な方は以下の記事にしたがって手続きをしてください。 はてなグループに投稿された日記データのエクスポートについて - はてなグループ日記 ご利用のみなさまにはご迷惑をおかけいたしますが、どうぞよろしくお願いいたします。 2020-06-25 追記 はてなグループ日記のエクスポートデータは2020年2月28

ロジスティック方程式の解曲線（ロジスティック曲線）の一例。S字の形を描き、環境収容力に収束する。 培養容器内のキイロショウジョウバエ。ロジスティック曲線に当てはまる個体数増加が確認された例である。 ロジスティック方程式（ロジスティックほうていしき、英語：logistic equation[1]）は、生物の個体数の変化の様子を表す数理モデルの一種である。ある単一種の生物が一定環境内で増殖するようなときに、その生物の個体数（個体群サイズ）の変動を予測できる。人間の場合でいえば、人口の変動を表すモデルである。 1838年にベルギーの数学者ピエール＝フランソワ・フェルフルスト（Pierre-François Verhulst）によって、ロジスティック方程式は最初に発案された。フェルフルストは、1798年に発表されて大きな反響を呼んだトマス・ロバート・マルサスの『人口論』の不自然な点を解消するために

1+2と1+1 森毅さんが書いていたのだったかな？ 「1+2はできるが、1+1はできない子」の話を読んだことがあります。ちゃんとは憶えてないのですけど、だいたい次のようなことだったかと： 大人：まず1があるだろう。 子供：うん。 大人：そこに2を持ってきて。 子供：うん。 大人：一緒にしたらいくつだ？ 子供：3 と、1+2=3はOK。 大人：まず1があるだろう。 子供：うん。 大人：そこにまた1を持ってきて。 子供：えっ、1はさっき持ってきちゃったから、もうないじゃん。 大人：別な1を持ってくる。 子供：別のだったら、1じゃないでしょ。 僕も似た感覚を持ったことがあるので、この子の発想は理解できます。計算結果を出す前に、計算式を組み立てるとして、そのとき、□+□ のようなテンプレートを考えましょう。また、このテンプレートとは別に、（一桁の数に限定して）1から9の数が書いてあるカードがそれぞ

ちょっぴり背伸びをして、『圏論の基礎』S.マックレーン isbn:4431708723 を読む。一目見て全く歯が立たないとすぐに諦めかけたが、結構高いし(4,700円)諦めるのは勿体無さすぎる。十回くらい眺めていると少しずつ解読する手がかりが見えてきたような気がしたので、分かった事を書く。 圏とは何か？ (p 7) 圏と言うのは矢印(arrow)の集まりの事を言う。だけど矢印とは呼ばず、日本語ではプロっぽく『射』と言う。矢印には根っこと先っぽがあるが、根っこと先っぽにはそれぞれ何かがくっついている。そのくっついている何かを『対象』と言う。もしくは、対象のほうに矢印がくっついていると見ても同じ事だ。とにかく、根っこについた物をドメイン dom (domain)と呼び、先っぽについた物をコドメイン cod (codomain)と呼ぶ。難しいのは呼び方だけで、意味は簡単。 さらにこれらの矢印を圏

【自分語り】１推しの卒業によせて . 私の1推し、ゆきりんこと柏木由紀ちゃんが、17年に渡り在籍したAKB48を卒業することになった。 この機会に、ゆきりん推し（48ファン）としての自分自身のことをすべては不可能であるものの振り返ろうと思う。 内容からして世代がわかることも仕方ないし、限りなくゼ…

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グラフ同型（グラフどうけい）とはグラフ理論における概念の一つである。 概要[編集] を（単純）グラフとする。ただし は の頂点集合， は の枝の集合，同様に は の頂点集合， は の枝の集合である。 の任意の2頂点 に対して， となるのが となるとき、かつそのときに限るような から への全単射写像 が存在するとき， と はグラフ同型（あるいは単に同型）であるといい[1]、 は の同型グラフであるという。 例として以下のようなグラフが与えられたとする。 グラフ グラフ 同型 このとき、隣接する頂点に対応する頂点は隣接していることがわかる。 このように と が「同一」の頂点を持ち、同一の辺のつながりかたをしているときにそのグラフを同型というのである。 グラフ同型性判定問題[編集] 与えられた二つのグラフが同型か否かを判定する問題である。この問題がNPに属することは分かっているが、P, co-N