数式なしでわかった気になれる「ゲーデルの哲学」

岩波文庫で撃沈したが、本書から攻めたらすんなり入れた。数式を使わずアナロジーを用いることで、不完全性定理のイメージを上手く伝えている。同時にゲーデルの生涯を追いながら、不完全性定理の哲学的帰結までたどっている。 哲学的帰結は以下のとおり。 全数学を論理学に還元することは不可能である 全数学を公理化することも不可能である この完全な理解にはほど遠いものの、感覚的に分かった。おかげで、あれほど確固なものだった「数学」が、実は「信念」を積み重ねた楼閣に見えてしようがない。わたしは、「数」を信じるように、不完全性定理を信じる。 ■01 受験数学の呪い 「要するにどういうことか」は、理解をすッ飛ばして記憶した。数学は暗記科目――受験数学の呪いは骨の髄まで浸透している。公理と定理を暗記して、adaption パターンを習得するのが「数学」だと思い込んでいた。 そこには、自ら定理を導出する喜びや、新たな

[mind]

9.正義は、真の科学によって構成される。11.より高度な存在は、他者と、言語でなく、アナロジーによって結びつく。12.概念は、客観的実在である。13.科学的哲学と神学があり、最も高度な抽象化概念を扱う。

[na23]

「ゲーデルの哲学的見解」がすごい。神秘家ピタゴラスの正統な血を受け継ぐ者だね。

[castle]

「全数学を論理学に還元することは不可能である。全数学を公理化することも不可能である」「あなたが矛盾しないことをあなたは証明できない」「諸公理は、それらが余儀なく真であることを私達に「強いる」のである」

[ushiwatat]

最後に引用されているゲーデルの信条が興味深い。

[ogawast]

哲学