Andrew Lipson's Lego Klein Bottle
After seeing some of my other mathematical Lego sculptures, a couple of people asked about a Klein bottle, so... This one hinges open so that you can see its digestive tract. I changed brick colour at the top and bottom to show up the intersection where the tubes cross better. Not because I didn't have enough bricks left in any one colour. Really, honest. Well, OK - it was because I didn't have e
Yikes! A Drinking Mug Klein Bottle
Drinking Mug Klein Bottles - for the Thirsty Topologist This looks like a glass cup. But wait -- it has two big chambers connected by a hollow handle. In fact, it's actually a Klein Bottle. Hot ziggitty -- a Klein Bottle that delivers liquid straight to your waiting lips. Yep - you heard me right. You can drink right from this cup. Pour in beer and it's a Klein Stein. Would you believe Einstein's
Asada's Mistake with Klein Bottles
『「知」の欺瞞』ローカル戦：浅田彰のクラインの壺をめぐって（というか、浅田式にはめぐらないのだ） Version 1.7 2000年10月-2002年4月 山形浩生 読み始める前に……：この文章を出して 1 年以上たった 2002 年 4 月、菊池和徳氏が、クラインの壺が本当に循環しないかを検討している。そして、浅田の言っているのは「中身のあるクラインの壺」と解釈すべきで、そう解釈したときは循環すると言えることを述べている。 とりあえず考えてみてはいるけれど、はい、確かにそういう解釈はなりたちそうですす。そしてその場合、ぼくの以下の文章はかなり割り引いて考えていただく必要がある。『構造と力』のまとめ部分と、モデルとしての必然性のなさについては額面通り受け取っていただいていいけれど、途中の（かなりの部分を占める）循環しないという記述に関しては、非常に強い説得力のある反論が存在しているというこ
●クラインの壷
トーラス（ドーナッツ形）ができます。まあ、ここまでは簡単なことです。 では、さきほどの赤青２種の矢印のうち、青の矢印は同じ向きに張り合わせ、 赤の矢印は互い違いに張り合わせることはできるでしょうか。 答えは否です。やってみるとわかりますが、どうやってもうまくいきません。 しかし、円筒を曲げるとき、一方の端を自分自身に交差させて内側に入れ、もう一端に貼り合わせば よいことがわかります。こうしてできるのがいわゆるクラインの壷です。 とってのついた壷のように見えるので、このような名前になったのでしょう。 とってのように見える管は容器の内側に戻っていますが、これもメビウスの輪と同様、 面をたどっていくと、いつのまにか裏表が逆になるのがわかるでしょう。 これらのことは数学でいう「トポロジー」で何やら意味があるらしいので（作者はよくわからない）、 モノの本での説明ではたいてい上のような「無理な形をし
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