pならばqの真偽
※ p→qの真偽は，上の表のようにp，qの各々の真偽値の組合せによって決まる． ※ これに対して，「つねにp→qが成り立つ」，「すべての場合についてp→qが成り立つ」という命題も単に「p→q」と表され，その真偽を問うこともできます． 「つねにp→qが成り立つ」という命題は上の表においてＢの欄がないとき（起らないとき），すなわち右図のように「（pであってかつqでないもの）」が存在しないとき（空集合になるとき）に「つねに真」になります． ○ 個別の場合についての真偽を問うているのか，表全体で「つねに真となる」かどうかを問うているのかの２つの場面がある． ■１ 【p，qの真偽が定まるときのp→qの真偽】 場合分けして答える． ■２ 【つねにp→qが成り立つという命題の真偽】 （pであってかつqでないもの）がなければ真 （pであってかつqでないもの）があれば偽 ○ 上の表が「pならばq」「p→q」
逆，裏，対偶
■ 逆・裏・対偶 【 このページの要約 】 ・ある命題 「p → q」 ( p ならば q ) が真（正しい）のとき，その対偶 は真（正しい）であるが，逆や裏は必ずしも真（正しい）とは限らない． ・ある命題 「p → q」 ( p ならば q ) とその対偶とは真偽が一致するので，対偶の真偽を示せば元の命題の真偽が示せる． ・逆の裏は対偶，裏の逆も対偶，逆の対偶は裏・・・などが成り立つ． ・ 命題 p → q には，集合の包含関係 P⊂Q が対応する． これを集合の要素で表わせば，「どんな x についても，x∈ P → x∈ Q 」になる． ・ P⊂Q ⇔ ⊂ だから，p → q ⇔ → が成り立つ．
高校数学の基本問題
「あなたがまだやっていない問題」は、背景色・文字色の変化なし 「あなたが弱い問題」は、この色 「あなたが半分ぐらいできる問題」は、この色 「あなたがよくできる問題」は、この色
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