基礎付け主義 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "基礎付け主義" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2021年11月) 基礎付け主義（きそづけしゅぎ、英: foundationalism）とは、信念や判断の構造に関する立場であり、哲学のさまざまな分野に存在する。 認識論においては、信念が正当化されるのは基本的な信念によって基礎付けられることによってである、という考え方を指す。 倫理学においては、倫理的判断が正当化されるのは基礎的な倫理判断によって基礎づけられている場合である、という考え方を指す。 知識とは、「正当化」された「真」なる「信念」である（Justified Tr
Diaconescu's theorem - Wikipedia
In mathematical logic, Diaconescu's theorem, or the Goodman–Myhill theorem, states that the full axiom of choice is sufficient to derive the law of the excluded middle or restricted forms of it. The theorem was discovered in 1975 by Radu Diaconescu[1] and later by Goodman and Myhill.[2] Already in 1967, Errett Bishop posed the theorem as an exercise (Problem 2 on page 58 in Foundations of construc
記述集合論的命題の強制可能性について
ゼルプスト殿下 @tenapyon 可測基数はラムゼイ基数の定義の「サイズκの均質集合」を「定常な均質集合」に書き換えたやつをみたすなあ。#個人の感想です ゼルプスト殿下 @tenapyon @tenapyon いや、いまちょっと《補解析集合に対する完全集合定理が強制法で壊せない》という命題と同値な見かけ上もっと弱い命題がないかと考えていたのよ。んで、《〜》の命題を保証する巨大基数公理としては「いくらでも大きいラムゼイ基数がある」ってのがあるなあと。
読んで学べる論理学を探しているひとへ――古典命題論理から様相命題論理まで - sho__yamaguchi’s blog
論理学を基礎から〈テキストを読むこと〉だけで独習しようとするひと――こうしたひとにとって役立つかもしれない講義テキストを置いておく。これは某大学で私が担当している論理学の講義のテキストであり、その授業では安井邦夫『現代論理学』（世界思想社、1991年（新装版2021年））も教科書に指定されている。ただし、以下のテキストは、安井の教科書がなくても読むことができる（他方で、「論理学Ⅰ」のテキストを読み終えた後に、その続きとして安井本で述語論理などを学び進めることもできる）。 ちなみに、論理学をまなぼうとするひとの中には《ふつうの散文は却って読みにくく、とりあえず記号を並べてほしい（あとは自分で考えるから）》という方もいると思う。そうした方にとっては、残念ながら、私のテキストは却って読みづらいだろう。なぜなら私のテキストは――最近はこうした言葉づかいがあるらしいが――形式化の背景にある「お気持ち
パースの法則 - Wikipedia
パースの法則（パースのほうそく）は哲学者であり論理学者であるチャールズ・サンダース・パースにちなむ論理学における法則である。彼の最初の命題論理の公理化において、この法則を公理に採用した。この公理は、含意と呼ばれるただひとつの結合子を持つ体系における排中律であると考えることもできる。 命題計算では、パースの法則は ((P→Q)→P)→P のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Pについて、命題Qが存在して、「PならばQ」からPが真であることが従うときには、Pは真でなければならないとなる。とりわけ、Qとして偽を選んだ場合には、Pから偽が従うときは常にPが真であるならば、Pは真であるとなる。 パースの法則は直観論理や中間論理では成立せず、演繹定理だけからでは導くことができない。 カリー＝ハワード同型対応の下では、パースの法則は継続演算子(例えばSchemeにおけるcall/cc)の型で
世界で一番ピュアな論理型プログラミング言語Hilbert(ヒルベルト)をRubyで作った. - Qiita
あいさつ こんにちは. 皆さん如何お過ごしでしょうか. 本日の日付を確認致しましたらもう2014年も残り一月半と改めて認識させられ驚いています. こうも時間の流れが早いと死ぬのもすぐですね. 懸命に生きようと思います. さて今回はHilbertという論理型プログラミング言語を作りました. （カジュアルに作ってるように見えますが、割と本気です.） まだまだやるべき事は本当に多くて、飴ちゃんあげるのでコミッター大募集です. （今ならカントリーマームもつけるのでお願いします.） HP: http://hilbert-lang.org/ja/ Github: https://github.com/gogotanaka/Hilbert 前座 世界で一番ピュアで豊かなプログラミング言語 この言語で仮定されているのは恒真（トートロジー）のみです. （厳密に言うと自然演繹も仮定されていますが.） 当初、自
「わたしはウソをつきません」と言い張る命題やプログラムを書けるのか？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
エイプリルフールに「わたしはウソをつきません。」と書きました。たいした意味はなくて、すぐにウソだと分かるようなひと言のつもり。 そしたら、id:sasa2718さんに、 「この文は証明可能である」という命題を構成するとその命題は証明可能でしょうか？ というクイズ(?)を出されてしまいました。 「私はウソつきです」が矛盾を引き起こしそうなことは誰でも感じるでしょう。一方、「私はウソをつきません」だと、矛盾する言明かどうかは分からないですが、直感的に胡散臭い気はしますよね。「私はウソをつきません」と言っている人を信じますか？ ふつう信じないでしょ。 さて、「この文は証明可能である」という命題も、「私はウソをつきません」と言っている人みたいなもので、どうも胡散臭い。「この文は証明可能である」はホントなんでしょうか、ウソなんでしょうか？ ある程度ちゃんとした形に定式化してみます。このテの話題は何度
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト 数理論理学、数学基礎論の教科書的に使えるテキスト（講義ノート、サーヴェイ、モノグラフ等）のうち、オンラインで入手できるものを集めました。 入門的概説 論理一般 高階論理と型理論 直観主義論理 コンビネータとラムダ計算 時相論理および時制論理 様相論理 適切さの論理 自然言語の論理 空間論理 モデル理論 安定性理論 無限論理 計算可能性理論および再帰理論 集合論 pcf理論 記述集合論 実数の集合論 選択公理 強制法と内部モデル 連続体仮説 NF 証明論と構成的数学 順序数解析 算術の体系と不完全性 証明可能性論理 線形論理 構成的数学 代数的論理と圏論 ブール代数 普遍代数 量子論理 圏論 歴史 入門的概説 [▲] 加茂静夫，「数理論理学（命題論理と述語論理）」．[PDF] 嘉田勝，「数理論理学 講義ノート（2013年度版）」． St
Essential Incompleteness of Arithmetic Verified by Coq
Abstract A constructive proof of the Gödel-Rosser incompleteness theorem has been completed using the Coq proof assistant. Some theory of classical first-order logic over an arbitrary language is formalized. A development of primitive recursive functions is given, and all primitive recursive functions are proved to be representable in a weak axiom system. Formulas and proofs are encoded as natural
Method of analytic tableaux - Wikipedia
A graphical representation of a partially built propositional tableau In proof theory, the semantic tableau[1] (/tæˈbloʊ, ˈtæbloʊ/; plural: tableaux), also called an analytic tableau,[2] truth tree,[1] or simply tree,[2] is a decision procedure for sentential and related logics, and a proof procedure for formulae of first-order logic.[1] An analytic tableau is a tree structure computed for a logic
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https://logic.amu.edu.pl/images/b/bb/Wojcicki-Lectures.pdf
Kobe Set Theory Seminar - Abstracts
Why don't mathematicians like second-order logic?
Axiom System: Lukasiewicz
Łukasiewicz logic - Wikipedia
Compactness theorem - Wikipedia
Implicational propositional calculus - Wikipedia
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http://www.tom.sfc.keio.ac.jp/~sakai/d/?date=20070916
Curry–Howard correspondence - Wikipedia