数独の初期ヒント最小個数は「17」、それ未満では解けないと数学者が結論
by Miss_Bathory 日本だけではなく海外でも人気の高い数字パズル「数独(Sudoku)」。初期に配置するヒントの数は20個～30個ぐらいのものが多く、最小では17個のものが確認されていますが、問題として成立するのがいったいどのラインなのかは結論が出ていなかったのですが、アイルランドの数学者が「ヒントが16以下だと解けない」と結論を出しました。 Mathematician claims breakthrough in Sudoku puzzle : Nature News & Comment Gary McGuire's Minimum Sudoku Page, Sudoku Checker ユニバーシティ・カレッジ・ダブリンの数学者Gary McGuireさんは、数独においてヒントが16個以下のものは解法を持ちえないということを証明しました。このMcCuireさんの証明は、数学
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アパラチコラで過ごす優雅な時間 メキシコ湾沿いの入り江に面した米フロリダ州の小さな町アパラチコラ。こじんまりした海辺のホテルに宿泊し、バーで新鮮なシーフードを味わえるほか、地ビールの醸造所もある。綿花や漁業で栄えたこの町には、グリークリバイバル（ギリシャ建築への回帰）様式の優雅な住宅が散見される。数キロの沖合に浮かぶセントジョージ島には白い砂浜が広がる。
yebo blog: バットマン方程式
2011/07/30 バットマン方程式 Redditに投稿されていたネタ。数学の先生が教えてくれたというこの式、描くとバットマンになるという。コメントによると、Mathmaticaでは成功したようだが、Wolfram Alphaはダメだったとの事(入力数に制限あり)。 ( (x/7)^2 sqrt(abs(abs(x)-3)/(abs(x)-3)) + (y/3)^2 sqrt(abs(y+ 3/7 sqrt(33))/(y+ 3/7 sqrt(33))) - 1 ) ( abs(x/2)-(3 sqrt(33)-7) x^2/112 -3 +sqrt(1-(abs((abs(x)-2))-1)^2)-y) (9 sqrt(abs((abs(x)-1)(abs(x)-.75))/((1-abs(x))(abs(x)-.75)))- 8 abs(x)-y) (3 abs(x) + .75 s
0.999... - Wikipedia
無限に"9"の続く無限小数 数学において"0.999…"は、小数点の後に無限に"9"が続く循環十進小数である。 概要[編集] 実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）。この証明は、実数論の展開・背景にある仮定・歴史的文脈・対象となる聞き手などに応じて、多様な数学的厳密性に基づいた定式化がある[注釈 1]。 循環する無限小数一般に言えることだが、0.999… の末尾の … は省略記号であり、続く桁も 9 であることを示す。省略記号の前の 9 の個数はいくつでもよく、0.99999… のように書いてもよい。あるいは循環節を明確にするために 0.9、0.9、0.(9) などと表記される。 一般に、ある数を無限小数で表すことも有限小数で表すこともできる。本稿で示されるように 0.999… と 1 は
ローテク計算機、紀元前から現在までの歴史：画像ギャラリー | WIRED VISION
前の記事 「Google対Microsoft戦争」、理解するための基礎知識 ローテク計算機、紀元前から現在までの歴史：画像ギャラリー 2009年7月15日 Dylan Tweney 人間は先史時代から、自分たちの脳の計算能力を拡張するために機械を使ってきた。現在のシリコン回路を使う計算機以前にも、数千年にわたって計算機は使われてきたのだ。 メソポタミア文明の粘土板から始まって、暗号機『エニグマ』や『クルタ計算機』まで、シリコン回路以前の「コンピューター」の歴史を画像で紹介する。 紀元前約2500年の粘土板 じつのところ、ラスコー洞窟の壁画をはじめとする洞窟絵画が意味するものについては、考古学者のあいだでもまだ議論が続いている。一方で、バビロニア[メソポタミア文明]の粘土板に楔形文字で記されたものの意味については、論争は少ない。 紀元前約2500年の昔から、穀物やビールの在庫を記録するのに使
バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipedia
バナッハ＝タルスキーのパラドックス: 球を適当に分割して、組み替えることで、元と同じ球を2つ作ることができる。 バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。証明の1箇所で選択公理を使うため、選択公理の不合理性を論じる文脈で引用されることがある。ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト
404 Blog Not Found:プログラマーでなくても名前ぐらい覚えておきたいアルゴリズムx10
2007年11月26日18:15 カテゴリMathLightweight Languages プログラマーでなくても名前ぐらい覚えておきたいアルゴリズムx10 ぎくっ あなたが一番好きなアルゴリズムを教えてください。 また、その理由やどんな点が好きなのかも教えてください。 - 人力検索はてな なぜぎくってしているかというと、実はすでにアルゴリズム本の発注を受けているからなのだ。いつまでも伏せておくのもなんなので、ここにえいやっとdiscloseしてしまうことにする。 アルゴリズム大募集! C&R研究所 - トップページ その下書きもかねて、そこでも紹介しないわけに行かないメジャーなアルゴリズムをとりあえず10個紹介しておくことにする。 ユークリッドの互除法(Euclidean algorithm) その昔(数百年ほど前)は「アルゴリズム」といえば、「手順一般」を指すのではなく、この「互除法
ベイズの定理と３囚人問題、モンティ・ホール問題を言葉だけで納得してもらう方法を募集。
占い師がこう言った。 「AB型を一言でいうと「変人」となります。より正確にいうなら「ＡＢ型の常識、世間の非常識」ということです。AB型は知的活動に適応した人間です。頭で考えて生きる人たちです。怠け者で、執着心があまりありません。」 さて、これは正しいだろうか？ http://www.catv296.ne.jp/~butakusa-no-niwa/kannjyou.htm こちらのページからの引用トリックなのだが、AB型を「AB型は社会の中では少数派です。」としている。 もし、貴方が血液型占いが大好きだったら、これが真であると思うかもしれない。だが、この占いは、巧妙なトリックがある。 それは、事前確率を織り込んでいる、という点だ。 http://www.fukushima-bc.jp/new_page_70.htm こちらのページで、日本人の血液型分布が見れるが、AB型の日本人は、全体の１０
ベイズの定理 - Wikipedia
トーマス・ベイズ（c. 1701–1761） 確率論や統計学において、トーマス・ベイズ牧師にちなんで名付けられたベイズの定理（ベイズのていり、英: Bayes' theorem）、ベイズの法則、最近ではベイズ・プライスの定理[1]とは、ある事象に関連する可能性のある条件についての事前の知識に基づいて、その事象の確率を記述するものである[2]。例えば、健康問題の発生リスクが年齢とともに増加することが知られている場合、ベイズの定理により、ある年齢の個人のリスクを、単にその個人が集団全体の典型的な例であると仮定するよりも、（年齢を条件として）より正確に評価することができる。 ベイズの定理を応用したものに、推計統計学の手法の一つであるベイズ推定がある。その際、定理に関わる確率は、異なる確率解釈をすることができる。ベイズ確率の解釈では、定理は確率として表現された信念の度合いが、関連する証拠の入手可能
[関] Seki's Diary: 数字の神秘
ウィキペディアの数字項目(1729とか)で、いろいろな数字の性質を眺めていると面白い。「博士の愛した数式」の会話「君の靴のサイズはいくつかね？」「24です」「実に潔い数字だ。4の階乗だ」とか、ラマヌジャンを見舞いに来たハーディーが「乗ってきたタクシーのナンバーが1729だった。特に特徴のない、つまらない数字だったよ。」と言ったのを聞いたラマヌジャンが、「そんなことはありません。とても興味深い数字です。それは2通りの立方数の2つの和で表せる最小の数です。」といったような、そんな感じのネタを1から30までの自然数についてまとめてみた。 「サイコロの目の数」のような人為的なものは除き、数字としての本質的なものに限っている。「各桁を加える」というような10進数表記に依存した操作が定義に入っているものは、10進数という基数を選択した時点で若干の人為が入っているけれど、そのあたりは適宜おおめに見ている
オイラーの等式 - Wikipedia
オイラーの等式（オイラーのとうしき、英: Euler's identity）とは、ネイピア数 e、虚数単位 i、円周率 π の間に成り立つ等式のことである： eiπ + 1 = 0 ここで e：ネイピア数（自然対数の底） i：虚数単位（自乗すると −1 となる数） π：円周率（円の直径に対する周の比率） である。 式の名はレオンハルト・オイラーに因る。 等式の要素[編集] オイラーの等式は、その数学的な美によって特筆すべきものと多くの人に認識されている。 この等式は次の5つの基本的な数学定数を含んでいる。 1：乗法に関する単位元 0：加法に関する単位元、すなわち零元 π：円周率。三角比、ユークリッド幾何学、微分積分学で頻出。およそ 3.14159 である。 e: ネイピア数。自然対数の底でもあり、微分積分学で広く出現。およそ 2.71828 である。 i：虚数単位。複素数における虚数単位で
大学数学へのかけ橋！『高校数学＋α：基礎と論理の物語』トップページ
「負×負は正」は証明できることでしょうか？『高校数学＋α：基礎と論理の物語』は基礎を重視し，論理的能力を鍛える学習参考書です．
７題難問
７題難問ってなんですか？ 1900年にパリで行われた国際数学者会議で、ヒルベルトは23の問題を提起しました。彼がこの具体的な問題を提示したことで、大きな反響が生まれ、その後の数学の発展に少なからず影響を与えたのでした。 それから100年を経た2000年の5月24日、同じパリで開かれたクレイ数学研究所の年会で、「ミレニアム賞問題」7問が発表されました。発表されたのは、 １．Ｐ＝ＮＰ？問題 ２．ホッジ予想 ３．ポアンカレ予想 ４．リーマン予想 ５．ヤン・ミルズ理論とmass gap ６．ナヴィエ・ストークス方程式とsmoothess ７．バーチとスウィナートン・ダイアーの予想 です。 【解けたら賞金100万ドル。期限はなし、何を見ても、誰と相談してもいい。 これほどの難問になると、本当に解けたかどうか、その判定もまた難問です。 そこで、解けたと思う者はまず数学の専門誌に発表します。
モンティ・ホール問題 - Wikipedia
サヴァントの再再々解説でも大論争へと発展、「彼女こそ間違っている」という感情的なジェンダー問題にまで飛び火した。 プロ数学者ポール・エルデシュの弟子だったアンドリュー・ヴァージョニが本問題を自前のパーソナルコンピュータでモンテカルロ法を用いて数百回のシミュレーションを行うと、結果はサヴァントの答えと一致。エルデシュは「あり得ない」と主張していたがヴァージョニがコンピュータで弾き出した答えを見せられサヴァントが正しかったと認める[1]。その後、カール・セーガンら著名人らがモンティーホール問題を解説、サヴァントの答えに反論を行なっていた人々は、誤りを認める。 サヴァントは、「最も高い知能指数を有する者が、子供でもわかる些細な間違いを新聞で晒した」等の数多くの非難に対して3回のコラムをこの問題にあて、激しい反論の攻撃に耐えて持論を擁護し通し、証明した[2]。それによると、ドアの数を100万に増や
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