回転 (rotation)
top 回転 (rotation) 2017-09-17 - 2019-10-23 (update) mode save 基本的な回転の表現や変換式をまとめます． *サンプルコード (C++) ライブラリ：[link:simplesp] サンプルコード：simplesp/sample/sp/rot 基本的な回転表現を相互に変換します．{{small:オイラー角はz-y-x系を利用しています．}} *２次元の回転 2次元のベクトル{$(x,y)$}を角度{$\theta$}だけ回転させたいとします．回転後のベクトル{$(x',y')$}は，次の２ｘ２の回転行列{$R$}に基づいて計算します． {$$\begin{align*} \begin{bmatrix} x'\\y' \end{bmatrix} &= R \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix} =\begi
回転行列の表式と導出（2次元・3次元） - Notes_JP
回転行列をベクトルに作用させると，原点中心に回転したベクトルが得られる．POINT 回転行列は，ベクトルを原点周りに回転したベクトルに写す． 回転行列（2次元・3次元）は図をかくと簡単に導出できる． これは，行列が単位ベクトルの変換だけで決まることによる． 回転行列を簡単に導出する方法を紹介します． 例えば，上図の2次元回転行列$R$は， 図をかくと$R \begin{pmatrix}1\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\textcolor{blue}{\cos\theta} \\ \textcolor{blue}{\sin\theta} \end{pmatrix}$，$R \begin{pmatrix}0\\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\textcolor{red}{-\sin\theta} \\ \textcol
回転ベクトル・回転行列・クォータニオン・オイラー角についてまとめてみた - かみのメモ
以前の記事（OpenCVで取得したカメラパラメータをUnityで使う - かみのメモ）を書いたのをきっかけに、三次元座標系での回転の表現方法について色々調べたので、まとめておきたいと思います。 はじめに 三次元座標系で回転を表現するための方法として、回転ベクトル, 回転行列, オイラー角, クォータニオン（四元数）がよく知られています。 この記事では、これら4つの表現方法について 原理とその特徴 右手系・左手系の変換 各表現の相互変換（代表的なもののみ） の3つを紹介していきます。 実際にPythonで回転後の座標を計算したり各表現を相互変換したりするプログラムは、以下の記事で紹介しています↓。 なお、この記事はコンピュータビジョンと航空力学をかじっただけの人が書いたものです。 できるだけ誤りのないように書いているつもりですが、もし間違いを見つけた場合は報告していただけるとありがたいです。
オイラー角
この文書は「よくわかる解析力学」【東京図書】の付録C.2.2節（344ページ）で説明しているオイラー角を動く図を使って説明したものです。 webGLという3Dのライブラリが動かないブラウザ環境では遅くなる場合があります。できるかぎり、webGLの使える環境で動かしてください。 剛体の運動を考えるとき、剛体が今どのような位置関係を持っているかを3つの角度を使って表現するのが「オイラー角」である。3つの角度を表す記号としてφ、θ、ψを使おう。passiveな変換、すなわち座標系の方を回す変換として説明する。図に示したように座標軸の向きを変える。下の図では、その三つの角度を変更して、どういう変換を行っているかをアニメーションで見ることができる。 回転の向きはすべて右ねじが軸の方向に進むときに右ねじが回る向きである。 x軸、y軸、z軸を回転させるパラメータがφ、θ、ψである。 φは、元々のz軸を軸
WebGL開発に役立つベクトルの外積 (Three.js編) - ICS MEDIA
この記事は前回の「WebGL開発に役立つベクトルの内積 (Three.js編)」の続編です。前回はベクトルの内積を勉強しましたが、今回は外積について紹介します。外積は高校までの数学では学んでいないと思いますが、本記事では簡潔に要点だけを解説するので安心してください。外積は衝突判定や、光の表現など、3Dコンテンツ制作において重要なさまざまな場面で活躍します。一緒に外積について学び、外積をThree.jsでどう応用していくかを学んでいきましょう。 外積を使った3Dのデモの紹介 本題に入る前に外積を使ったデモを作成したので紹介します。今回は以下のようなトロッコがレールに沿って走る処理を外積を使って実装しています。サンプルコードもGitHubにアップしているので参考にしてください。 デモを別ウインドウで再生する ソースコードを確認する ※このデモはThree.js(r141)で作成しています。 外
3次元計測における物体の姿勢と角度｜テックメディア｜Acuity Inc.｜アキュイティー 画像処理・機械学習による計測・検査DX
物体の運動 物体の運動は、並進運動（3軸それぞれの平行移動）と回転運動（3軸それぞれに対する回転）の組み合わせで表すことができます。モーションキャプチャで計測する場合、物体に3点以上のマーカーを貼付し、それらを剛体（リジッドボディ、Rigid Body）として定義する事で、その物体の姿勢情報を取得する事ができます。並進運動は座標系の原点の平行移動として表すため、原点の取り方によって並進運動の割合が変わります。回転運動は初期に設定した時点からの回転の情報で、「3次元姿勢角」と言われます。続く項目で詳細を説明します。 OptiTrackのトレーサビリティ 物体の回転運動は物体に固定された座標系の姿勢で表現し、その姿勢は回転行列Rで表します。回転行列は数学的に直交行列の性質を持ち、直交座標系の各軸の単位ベクトル（e1,e2,e3）を右手系の順番に並べたものに相当しています。3次元空間の回転行列は
iPhoneの撮影からVR歩行できる実写シーンを作成するチュートリアル。数百枚の写真から計算して奥行きある3D画像を作成するフォトグラメトリ手法
iPhoneの撮影からVR歩行できる実写シーンを作成するチュートリアル。数百枚の写真から計算して奥行きある3D画像を作成するフォトグラメトリ手法 2017-10-22 米国在住のクリエイターAZ Balabanian氏は、「Photogrammetry（フォトグラメトリ、写真測量）」と呼ぶ手法を使ってVR歩行できる実写シーンを作成するチュートリアルを公開しました。 ここでいうPhotogrammetryとは、1シーンを作成するのに複数の観測点から撮影した数百枚の2次元画像から、視差情報を解析して寸法・形状を求め奥行きある3Dシーンを構築するというものです。 このことで任意の場所を奥行きある実写VRシーンに作り上げることができ、その実写VRシーン内を歩き回ることを可能にします。 前提条件 カメラ（チュートリアルではiPhone 7 Plusを使用） Photogrammetryソフトウェア（
二次元から三次元を作る方法 — サーバ内でBlenderを動かしてみたら意外にもイケていたという話 - pixiv inside [archive]
こんにちは、エンジニアのみどです。 ピクシブは、イラスト1枚で簡単にオリジナルグッズが作れるサービス pixivFACTORY を開発しています。 そのpixivFACTORYのプレビューに焦点を絞った勉強会を社内で行いました。 今回は、その勉強会の内容を公開したいと思います。 プレビューとは pixivFACTORYでは、グッズの仕上がりのイメージを確認する機能を提供しています。 この機能は、チーム内でプレビューと呼ばれていて、pixivFACTORYの売りのひとつになっています。 今回の勉強会では、ピクシブのエンジニアがこのプレビューに関する技術やノウハウについて発表を行いました。 pixivFACTORYのプレビューを支える技術 まず、私がアプリケーションサーバ側の処理について発表しました。 ImageMagickやBlenderといったソフトウェアをどのように使い分けているかが見所
![二次元から三次元を作る方法 — サーバ内でBlenderを動かしてみたら意外にもイケていたという話 - pixiv inside [archive]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/c0eaf03191447a1f2ff35760bd0a271a3233031c/height=288;version=1;width=512/http%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fd%2Fdevpixiv%2F20150924%2F20150924161502.png)
誰でも無償で利用可能になった、ゲームエンジン「Unreal Engine 4」入門 ～概要とゲーム作りのはじめの一歩
はじめに ここ最近、Unreal Engine 4（以下、UE4）というゲームエンジンの名前を、ゲーム開発系の記事などで目にする機会が増えてきました。最近では、ストリートファイターVや鉄拳7などの有名格闘ゲームのゲームエンジンとして採用されたというプレスリリースも記憶に新しいところです。 このようにプロが利用するUE4ですが、法人のみならず個人でも利用できます。つまり、みなさんが遊んでいるゲームの開発環境と全く同じ環境で、個人がゲーム制作できるのです。このようなことは、以前では到底考えられませんでした。 ここでは、UE4の特徴や、ゲームの作成方法、その後の学習方法までを解説していきます。なお、ここでは、Windows版のUnreal Engine 4.7.3をベースに解説します。 対象読者 3Dゲームを開発してみたい方 3Dグラフィックスを簡単に構築してみたい方 Unreal Engine
超簡単に3DCGできるJavaScriptライブラリ作った - aike’s blog
ブラウザでWebGLが使えるようになって3DCGプログラミングはずいぶん身近なものになりました。と書いてるそばから違和感を感じるくらい生のWebGLをJavaScriptで書くのは敷居が高かったりします。できなくはないけど前提となる知識がかなり必要な感じ。 three.jsが登場したときは、これで普通に3DCGができるということで一気にひろまりました。とはいえ、それでもまだやることは多く、画面に四角い箱を表示する場合以下のようなプログラムを書くことになります。 ・シーンを作成 ・ライトを作成、位置と向きを設定、シーンに追加 ・カメラを作成、位置と向きを設定、シーンに追加 ・マテリアルを作成、色を指定 ・BoxGeometryを作成、サイズを指定 ・メッシュを作成、位置と向きを設定、シーンに追加 ・レンダラーを作成 ・レンダリングループ処理 これらのひとつでも間違えたりパラメーターが適切でな
Esenthel EngineとUnityの違いを簡単にまとめてみた - 野生のはてなブログ
2010年8月にUnity3Dにハマって2013年8月にゲームを出し、 3D新作はUnity一択かな…今からOpenGLは学習コスト高過ぎるしSeleneやDXライブラリのようなラッパはOS間の互換性がライブラリのバージョンに引っ張られ過ぎる— 野生の男@松江 (@yasei_no_otoko) 2010, 8月 19 コミケ会場でティンと来た電子工作＆ゲームをご紹介――やっぱり日本のインディーズはスゴい！ http://t.co/2DO20QxNhT @dengekionlineさんから 電撃オンラインでC84作品のPerilous Dimensionを紹介して頂きました！— サークルハイドレンジャー (@CircleHydrangea) 2013, 8月 31 2013年12月にEsenthel Engineというゲームエンジンにハマりました。 Esenthel Engineというゲー
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Introduction – A-Frame
three.js docs
MMDのはじめかた
大英博物館が収蔵品の3Dデータを無償公開
最短で3Dアプリを作る やさしいOpenGL ES入門