פיקם @phykm おお、これは確かに物理うんち記法の良い例だ(独立仮引数ラベルとしてのq,q'と全微分としてのq(t)媒介が混在している) 2022-09-04 12:39:25
数学屋さんとCS屋さんで問題意識とする点が異なるため、片方の問題意識がもう片方に上手く伝わらないという例
פיקם @phykm おお、これは確かに物理うんち記法の良い例だ(独立仮引数ラベルとしてのq,q'と全微分としてのq(t)媒介が混在している) 2022-09-04 12:39:25
数学者は宇宙をつなげるか？ａｂｃ予想証明をめぐる数奇な物語（前編）スペシャル - NHK
https://www.nhk.jp/p/special/ts/2NY2QQLPM3/blog/bl/pneAjJR3gn/bp/pzwyDRbMwp/ (2022年4月10日の放送内容を基にしています) 2020年4月。「ａｂｃ予想」と呼ばれる数学の重要な未解決問題を、日本人が証明したというニュースが駆けめぐりました。論文を書いたのは、京都大学数理解析研究所教授 望月新一博士。世界的天才として知られてきた人物です。 ａｂｃ予想を証明した、博士の「宇宙際タイヒミューラー理論」。査読の完了と専門誌への掲載は、望月博士の偉業が、世界に正式に認められたことを意味しました。ところが…望月の証明はまだ受け入れられないと主張する数学者が多数現れ、今も激論が続いているのです。一つ一つ論理を積み上げていけば、誰もが同じ結論に達するはずの数学の世界。完全に正しいとする数学者がいる一方で、なぜ多くの数学者が理
測度論 / ルベーグ積分 - 星の本棚
測度論 [measure theory] / ルベーグ積分 [Lebesgue integral] 測度論とルベーグ積分に関して勉強したことをまとめたマイノート（忘備録）です。 目次 [Contents] 概要 複雑な関数の積分で生じる問題（リーマン積分の問題点） ルベーグ積分の視点 縦割り分割から横割り分割へ 面積の分割に対しての加法性 測度に基づく積分 ルベーグ積分を導入することでのメリット 測度の構成方法 １次元ルベーグ積分の構成方法 σ-加法族を定義域とする測度 σ-加法族（完全加法族） 測度、測度空間 可測性（可測関数、可測集合、可測空間） 単関数 ルベーグ積分（可測関数の積分） 可積分、可積分関数 有限加法的測度（ジョルダン測度）とそれが誘導する外測度 面積の過大評価と過小評価（内面積、外面積） 有限加法的測度（ジョルダン測度） 集合の分割 半加法族 有限加法的測度（ジョルダン
ガウス過程の定義と存在を測度論の言葉を使って、出て来る言葉の定義を全て与えて、ごまかさないで、しっかりと、数学的に説明してみようと思ったけど、ただの機械学習のための測度論的確率論超絶速習コースになってしまいました。 - Obey Your MATHEMATICS.
こんにちは。 今回は、このブログを読んでいる機械学習界隈の人なら必ず一度は聞いたことがあるであろう ガウス過程(Gaussian Process) についてです。かの有名な悪名高いPRMLにも頻繁に登場しますし、機械学習の本や論文にはしょっちゅう出て来る存在だと思います。僕の大好きなベイズ最適化 mathetake.hatenablog.com においても非常に重要な数学的概念です。 ガウス過程の説明でよくあるあるのは、 「確率変数の集まりであって、有限個取った場合にその同時分布はガウシアンである」 と言うものですが、、、。 肝心なのは、皆さん、 ・確率変数って何か分かってますか？ ・確率分布ってなにか分かってますか？ ・そもそも確率って何か分かっていますか？ と言う話なのです。曖昧な土台の上で議論や話を進めるの、もうやめにしませんか？気持ち悪くありませんか？ そして重要なのは、ガウス過程
2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
コンプガチャの確率マジックを中学生にも分かるように説明するよ - てっく煮ブログ
コンプガチャが話題になっています。コンプガチャにハマりやすい理由として「最初は当たりやすいが、だんだん確率が低くなる」という指摘があります。なぜ「確率が低くなる」という現象おきるのでしょうか。この記事ではコンプガチャの裏側にある確率マジックを分かりやすく解説します。サイコロの面を全部そろえるゲームいちばん身近な確率といえばサイコロです。サイコロを使ったこんなゲームを考えてみます。サイコロ コンプのルール サイコロを 1 回振るには 10 円が必要。 6 つの面をすべてを出せば、ペットボトル飲料をプレゼント。「サイコロの 6 つの面をすべてコンプしよう」というゲームなので、シンプルな「コンプガチャ」といえます。このゲーム、あなたなら参加しますか？6 つの面を全部だせばよいので、運がよければ 6 回（60円）でペットボトルが手に入ります。なんだかお得そうです。ためしにやってみると・・・サイコロ
コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について- - doryokujin's blog
目次 1. 『コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について-』 2. 『「数学的ゲームデザイン」というアプローチ』 3. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その1-』 4. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その2-』 目的 コンプガチャのコンプに必要な回数を求める問題は「The Coupon Collector's Problem」と呼ばれる数学モデルの枠組みに沿った美しい問題である事を述べ，いくつかの有用な結果を示す。 ※ あくまで個人研究のつもりで書いたので，色々不備があるかもしれません。その際は一言頂けると助かります。 定義 コンプガチャ問題を Coupon Collector's Problem に準じた形で書くと以下の様になる： 「全部で n 種類のアイテムがあって，1つのガチャの中にアイテムが1つ入って
無限を最短で紹介するよ
無限は人間の理解力を超越した概念だとしても、それで諦めないのが数学者！ 無限とは何？ 無限はなぜ1通りじゃないの？ 無限プラス1って一体なに？ 疑問は無限大です。 数学者は｢無限｣をかなり厳密に定義していますが、本稿では｢無限とは有限でない数すべてを包括するもの｣という、もっと大雑把で身近な定義で通すことにしますね...さ、難しい前置きはこれぐらいにして心を広げ、無限の世界にソ～ッと忍び寄って参りまひょ～。 The Beginning of Infinity - 無限のはじまり 無限を語るその前に、数学的にどう定義するのか、まずはそこんとこ知らないと始まりませんよね。で、これが結構難しいのです。 無限の概念は古代ギリシャ人も知ってたし、アイザック・ニュートン、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツの微積分学でも重要な位置を占めているんですが、厳密な定義がなされたのは1800年代後半に入
高木貞治の数学書を入力・公開するプロジェクト | Okumura's Blog
今年は高木貞治の没後50年で，著作権が切れる年である。すでに青空文庫では入力作業が始まっている。 しかし青空文庫では数式を含んだ本は難しい。そこで，LaTeX形式で入力して公開できないものか。作業場・公開場所としてはWikibooksWikisourceが便利である。数式もLaTeX形式で入力すれば表示できる。 そんなことをつぶやいていたら @jin_in 先生がさっそくWikibooksWikisourceに解析概論の目次を作ってくださった。これに沿ってお好きなところから入力していただければありがたい。作業予定のところはとりあえず「ここやります」でも最初の数行でも入れていただければ重複が防げる。 解析概論以外の本，例えば初等整数論講義なども，同様に進めることができるだろう。 ［訂正］当初Wikibooksとしていましたが，Wikisourceを使うべきだとご指摘いただき，引っ越しました。
それでも自然数の積は可換である - 吾輩は馬鹿である
このブログは、専門外の人間が外から密輸した理屈で、正しいことを正しいと主張することを禁止する風潮を批判するためのものである。そんな私にとってどうしても看過できないのが、今回の「掛け算の順序」騒動だ。詳細は以下を参照。 かけ算の5×3と3×5って違うの？ - Togetter 特に、応用数学を専門とし、中高の数学教諭の専修免許も持ち、さらに子供時代に遠山啓の本で数学に親しみ現在も遠山啓の著作集が本棚に並んでいるというような私としては、まるで掛け算の順序を区別することが遠山啓の意にかなっているかのごとく喧伝される*1のは我慢がならない*2。 この件については、上記togetterで既に、学識豊かな方々が大抵の論点には触れてくださっているので、私は今まで余り触れられていない論点 「積は一般に非可換」という言説の妥当性 交換法則の証明は必要か 「定義」や「立式のルール」をどの程度遵守すべきか 北海
中学二年生の読者さんからの質問 - [結] 2010年11月 - 結城浩の日記
目次 2010年11月25日 - 連絡：よかった探しリースは12月になってから / サーバ設定変更 / 2010年11月17日 - 中学二年生の読者さんからの質問 / 2010年11月15日 - 結城浩の最新刊『数学ガール／乱択アルゴリズム』 / ぜひ、感想をお送りください 日記一覧 2010年11月25日 ■ 連絡：よかった探しリースは12月になってから / サーバ設定変更 2010年11月25日 00:00 連絡が二点あります。 (1) 多忙＋サーバ設定変更のため、 例年行っている「よかった探しリース」は12月になってからの予定です。 (2) 今週から来週にかけてサーバ設定変更しますので、 Webがつながりにくくなったり、 メールが届きにくくなったりする可能性があります。 お仕事関係で、結城からの返事があるはずなのに来ないという方は、 適宜再送するか、TwitterのDMか、電話でお願
[結] 『数学ガール／フェルマーの最終定理』がコミック化されます！ - 2010年8月 - 結城浩の日記
目次 2010年8月30日 - 「数学ガール」シリーズのコミック化 / 2010年8月28日 - 『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』がコミック化されます！ / 2010年8月26日 - 執筆予定 / 2010年8月19日 - 夏 / 2010年8月9日 - 書籍ご紹介『数学の魔法の宝箱』 / 2010年8月8日 - 執筆 / 2010年8月7日 - 私信：8月7日、午前1時に質問を送ってくださった高校一年生の方へ→解決 / 2010年8月5日 - 『数学ガール／フェルマーの最終定理』がコミック化されます！ / 2010年8月3日 - 公立高校の先生から（『数学ガール』の感想） / ぜひ、感想をお送りください 日記一覧 2010年8月30日 ■ 「数学ガール」シリーズのコミック化 2010年8月30日 00:00 「数学ガール」シリーズのコミック化についてアナウンスできたので、 簡単に原
グッドスタインの定理 - Wikipedia
グッドスタインの定理（グッドスタインのていり、Goodstein's theorem）は、数理論理学における自然数に関する命題であり、「全てのグッドスタイン数列は必ず0で終わる」という主張。ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできないが、集合論の公理系、特に無限集合の公理を用いると真であることが言える。たとえばゲーデルの不完全性定理から導かれる決定不能な命題などは、いかにも不自然だったり人工的に見えたりする場合があるのに対し、この定理は「自然な」決定不能命題の例として知られる。 グッドスタイン数列の定義[編集] グッドスタイン数列を定義するに当たり、まず「nを底とした遺伝的記法」を定義する。ある自然数をｎを底とした遺伝的記法で表すためには、まずその数を（ただし、は0とn-1の間の値をとる整数）という形に書き換える。次に、ここに現れる各項を独立したnの積で表す。たとえば は という形になる
集合論雑記
トップページに戻る 日記の目次 最新の日記 谷山浩子さんのページ ご意見はこちらへどうぞ [2006年12月11日] Ver1.1 Generic拡大の基本定理の証明追加。 [2006年6月7日] Ver1.0 集合論雑記の強制法に関する部分はPDFファイルにまとめました。2006年5月3日版の誤り等を修正しました。 詳細に関しては2006年6月8日の記事 を参照して下さい。 (2006年6月19日) 16ページの「反映の原理」の説明で「公理」と記述すべ き部分が「論理式」となっていたのを修正。 http://evariste.jp/kagami/diary/0000/forcing-1.1.pdf http://evariste.jp/kagami/diary/0000/forcing-1.1.tex [目次]
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朝日新聞グローブ (GLOBE)｜数学という力 Power of Mathematics
「π」や「Σ」という記号を見ただけで、アレルギーを感じる人がいる。「数学の授業で習ったことは役に立ったことがない」という人もいる。しかし、数学は実は、社会の裏方として私たちのくらしや経済を支える、なくてはならない存在になりつつある。例えばクレジットカードによる買い物は、数学の理論を使った「暗号」に守られている。数学はもともと、純粋な学問として重宝されてきた。産業革命で核となった物理学や化学の基本を支えたのが数学だ。それが最近は、数学を直接、産業や金融の技術に生かそうという動きが活発だ。情報があふれる時代だからこそ、「ものの構造や現象を支配する原理」を見つめる数学への期待が高まる。数学の「力」を探った。
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