ハヤシとハッシュドビーフは同じものです。 hashed beef=牛の小間切れ ですから、細かく切った牛肉が入っていればハッシュドビーフの条件は満たしているわけです。 他にニンジンを入れようと入れまいとハッシュドビーフには違いありません。 (ただし肉と一緒にタマネギを炒めるのは必須のようです) いわゆるハヤシと呼ばれるものは、明治時代にハッシュドビーフが伝えられたとき、日本語風に訛ってハヤシライスとなったものです。 日本式西洋料理としてのハヤシの特徴は、味付けに醤油や味醂、日本酒などを加えて調味することだそうなので、妹さんの言う「味が違う」というのも一面では当たっていますね。