ストークスの定理 - tsujimotterのノートブック
電磁気学やベクトル解析の講義で「ガウスの定理」や「ストークスの定理」「グリーンの定理」という法則を習ったと思います。これらの法則は一見別々のものに見えますが、微分形式を用いるとこれらの法則を統一的に扱えるという素敵なお話を紹介したいと思います。 最近、この話を理解して楽しくなってしまって、自分なりにまとめてみたくなりました。よろしければお付き合いください。 今回の予備知識としては、以下の記事の2章ぐらいまでを読んでおくといいかと思います。 tsujimotter.hatenablog.com また、「ガウスの定理」や「ストークスの定理」等の定理の主張は知っているものとして進めます。 今日最初に考えたいのは、グリーンの定理です。 グリーンの定理 平面内に（単純閉）曲線 で囲まれた（単連結な）領域 があるとき，次の公式が成り立つ： ただし，線積分 は， 上を反時計まわりの方向に積分する． この
小話Vol.4：「コホモロジー」の意味を考える① - 新米数学博士の数学談話室
こんにちは！ルシアンです。 今日は、Twitterにて宣言していた「コホモロジー」の記事を書きたいと思います^ ^ みなさんは「コホモロジー」という言葉を聞いたことがあるでしょうか？ 「コホモロジー」はトポロジーの研究から誕生した概念で、今では多くの数学の中に見いだされ、分野を問わず大事な存在となっています。 しかし、双対をなす「ホモロジー」に比べると、「コホモロジー」はイメージするのが難しく、なかなか親しみがもてないという人も多いかもしれません>_< そこで本日は、 「昨日よりコホモロジーと仲良くなる」 を目標に、コホモロジーの幾何的な意味について考えてみたいと思います！ ※この記事は「単体複体のホモロジー」を勉強したことがあると、大分読みやすくなると思います。 「勉強したことない」という方は、先に佐野岳人さんの記事 taketo1024.hateblo.jp を読むことをオススメします
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