文法的命題、経験的命題 - ウィトゲンシュタイン交点
『探究Ⅱ』xiの冒頭(PFF111)で取り上げられる「2つの使用」について、 テクスト間を類比によって辿ることで、「アスペクト知覚論」と「数学の基礎」論に共通した根が存在することを確認しておいた。（「2つの使用」） すなわち、その「2つの使用」の区別の問題が「文法的使用」の問題につながっている、ということの確認である。 後期ウィトゲンシュタイン理解の要となる「文法」という概念。 いうまでもなく、この言葉を使わずにウィトゲンシュタインについて論じることは不可能である。簡明に言えば、その意味は、言語使用の有意味/無意味の境界にかかわる決まりごと、というようなところだろう。しかし、ウィトゲンシュタインがこの「文法」という概念を用いる仕方は、いかにも彼独特のものがあり、哲学一般においては、この言葉が彼の用いたような仕方で定着することはなかった。 「文法」という言葉は、『探究』の中では、詳しい説明も
逆数学 - Wikipedia
逆数学（ぎゃくすうがく）とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。 逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析学の結果を反映している。 逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及され
ゆるふわリー群論入門（２）線形リー群 - 何だって、したしむ
この記事は、リー群と表現のざっくりふんわりとした解説記事の2本目です。 前回：位相群 cake-by-the-river.hatenablog.jp 今回は、正則行列で親しみやすい線形リー群を考えてから、一般のリー群とは何かをざっくり見ることにします。 一般線形群 群論の第3回あたりで一般線形群について触れました。一般線形群とは正方行列のうち、正則、つまり逆行列の存在する行列の群のことを指すものでした。n次の一般線形群は、成分を実数のみにしたときは 、複素数にした場合は と表します。 は General Linear (Group) の略です。 逆行列があるというだけでは扱いづらい条件ですが、「行列式がゼロでない」という条件と同値でした。よって、数式で一般線形群を表すことが出来ます。 複素数の時も同じです。よく考えてみると、実数とは複素数の特殊な場合であり、実数の一般線形群も複素数の一般線
随伴作用素 - Wikipedia
数学の特に函数解析学において、ヒルベルト空間上の各有界線型作用素は、対応する随伴作用素（ずいはんさようそ、英: adjoint operator）を持つ。作用素の随伴は正方行列の随伴行列の概念の無限次元の場合をも許すような一般化である。ヒルベルト空間上の作用素を「一般化された複素数」と考えれば、作用素の随伴は複素数に対する複素共軛の役割を果たすものである。 作用素 A の随伴は、シャルル・エルミートに因んでエルミート共軛 (Hermitian conjugate) とも呼ばれ、A* あるいは A†、また稀に A+ などで表される（“†” は特にブラケット記法とともに用いられる）。 有界作用素に対する定義[編集] H は内積 ⟨,⟩ を備えるヒルベルト空間とし、連続線型作用素 A: H → H（線型作用素に対して、連続性はそれが有界作用素であることと同値）を考えるとき、A の随伴作用素 A∗
リースの表現定理とその証明
リースの表現定理 (Riesz’s representation theorem) H をヒルベルト空間とし， H^* をその双対空間(有界線形汎関数全体のなす空間)とする。このとき，任意の f\in H^* に対し，ある y\in H が一意的に存在して， \Large \color{red}f(x)=\langle x, y\rangle ,\quad x\in H とできる。 証明 f=0 なら， y=0 とすればよい。 f\in H^*\setminus\{0\} のとき N=\operatorname{Ker} f と定める(→Kernel)と， N\subsetneq H であり， f の連続性から N は閉部分空間である。射影定理より， H=N\oplus N^\perp である。 y'\in H^\perp を f(y')=1 となるようにとる。このとき， x\in H に
西野亮廣、陣内智則“相方”の投稿に不快感「感覚がヤバい」「この人、大丈夫？」SNSでバトル（日刊スポーツ） - Yahoo!ニュース
お笑いコンビ、キングコングの西野亮廣（44）が10日までにX（旧ツイッター）を更新。ピン芸人、陣内智則（50）のネタで映像を担当する“影の相方”として知られるグラフィックデザイナー原田専門家氏のX投稿に不快感をあらわにした。 【写真】陣内智則“相方”の投稿 西野をめぐっては、取締役CCOを務める会社「CHIMNEY TOWN」の外部スタッフが逮捕され、同社社長の柳澤康弘氏が9日、ブログで「この外部スタッフとは業務委託契約を締結していたのみで雇用関係にはなく、今回の問題に関して、弊社の人間は一切関与しておりません」と説明。西野も自身のXで「このスタッフは業務を委託していたのみで、雇用関係にはありません。弊社のスタッフではありません」「そして、僕を含め社員一同、今回の件には一切関与しておりません」と説明していた。 一方、原田氏は自身のXで「業務委託しておいて一切関係ないってことはないだろとは思
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