小学生の「算数」、働きながらどう教える？ 子育て中の専門家に聞く「つまずき解消のヒント」 #算数 - りっすん by イーアイデム
小学生の子どもを持つ保護者にとって、働きながら宿題など勉強のサポートをするのはなかなか大変です。 特に「算数」は、一度苦手意識を持つと後々まで引きずってしまいやすい科目。さらには学年が上がるにつれ一気に内容が難しくなるので、保護者にとっても「どう教えればいいか分からない」となりがちではないでしょうか。 今回は小中高に通う3姉妹を育てながら、長年算数や数学関係の仕事に携わってきたとけいまわりさんに、「小学生への算数の教え方」のヒントを教えていただきました。 ＊＊＊ こんにちは、とけいまわりといいます。25年以上にわたり教育関係の仕事をしており、主に算数や数学に携わってきました。Xではたびたび、保護者の方からの「子どもに算数や数学を教える際のお悩みや質問」に答えたりもしています。 そこで今回は、小学生の子どもを持つ保護者の方からよく聞くお悩みをもとに「算数の学習をスムーズに進めるためのポイント
仏紙が唸る「数学を世間に広める能力で、時枝正にかなう者はいない」 | 直感の逆を突き、驚かせ、人の未知への欲求を刺激する
スタンフォード大学の教授で数学者の時枝正（ときえだ・ただし）は、「おもちゃ」を使って数学や物理の定理を解き明かす。スープ皿や木のレール、大きなコインを手に、「ショー」とも呼べそうな講義をいかにも楽しげに始めるその姿に、聴衆は一瞬にして心を惹きつけられるという。 数学者には二つのタイプがいるという──。一つは、チョークを握り黒板に向かう、理論派タイプ。もう一つは、フェルトペンとホワイトボードを使う、どちらかというと応用数学系の人である。 その伝でいうと、時枝正は第三のタイプの数学者である。しかもこの第三のタイプは、世界広しといえども彼一人だけの可能性がある。 時枝は仕事道具をどれも煎餅の空箱から取り出すのだが、箱は「すべて同じブランドのもの」なのだそうだ。たとえばその中身は、見かけはそっくりなのに、転がるものと転がらないものがある二つの不思議な構造物。ひもや輪ゴム、クリップの扱い方は、まるで
「平行線の同位角」の証明(1)――古代から数学者たちを悩ませ続けた「平行線公準」問題
中学数学の図形の授業では、図形の性質の証明について学習しますね。最も基本的な前提として仮定される命題を「公理」と呼び、そこから導き出される（証明される）命題を「定理」と呼びます。 この「図形の性質の証明」という数学の手法は、古代エジプトやギリシャなど、非常に古くからあるものです。紀元前3世紀ごろ、ユークリッドという数学者によって整理・体系化されたので、一般的に「ユークリッド幾何学」と呼ばれています。 ただし、中学校では普通、全ての定理を公理から証明はしません。「正確には定理だけれども、明らかな事実として扱いましょう」とする場合も多いんですね。 これはもちろん教育上の配慮です。全ての定理を公理から導き出していたら、中学校の数学の授業時間では到底追いつきませんし、難易度的にもついてこれる中学生は少数派になってしまうでしょう。中学数学の図形分野は、数学的な論理を学ぶ入門編として用意されているとい
私は数学がなぜ苦手なのか？高校生が分析してあみ出した勉強法が効果抜群だった｜高校生新聞オンライン｜高校生活と進路選択を応援するお役立ちメディア
私は高校入試で、数学以外の科目は 80～90点台でしたが、数学だけ55点でした……（合格者平均は約70点）。しかし試行錯誤の結果、定期テストで平均より少し上となり、評定平均4、模試偏差値65くらいを取れるようになりました。その方法について紹介します。（高校生記者・みかみ＝３月卒業） なぜ苦手か分析してみたら 数学が苦手だった原因を分析してみました。「解けない問題の解答を丸暗記しようとしていたこと」「解答用紙やノートがうまく使えないこと」「暗記するなという言葉を曲解し、復習せず思考停止していたこと」とわかりました。そこで、主に次の4つの方法を実践してみました。 【１】自分の言葉に変えてみる まず、私には数学特有の言い回しが難しかったので、問われた内容を自分の言葉に変えて、問題集に解答の流れを書き込みました。そしてセルフレクチャーという方法で、問題を見て瞬時に答えが導き出せるようにしました。
正規表現の"正規"とは何か気になったら正規表現の歴史を紐解くことになってしまった話
正規表現の"正規"って何 ある時ふと思いました。 「正規表現の"正規"って何だろう？」 「何を根拠に"正規"を名乗っているのか？」 と。 「誰かが『これが正規の表現だ』と言ったはず」で、 「それは周りにどうやって"正規"だと認められたのだろう」 ということが気になったので調べてみました。 "正規表現"という名前でなくて、"ジャックさんの表現"とか"記号ごちゃごちゃ表現"だったらこんな疑問も持たなかったのですけど。 数学における"正規"とは 一般に"正規"というと、"正規品"や"正規の手順"といったように"本物の(genuine)"や"公式な(official)"といった意味がありますが、数学の"正規"はちょっと違います。 数学で"正規"(および"正則"、英語では"regular"または"non-singular")は、ある概念に強い制限をかけたもの、という意味です。強い制限をかけたものは取
数学が好きな人を好きな人のための数学基礎知識
数学が好きな人を好きになってしまった、もしくは好きな人が数学を好きになってしまったけれど、自分で数学勉強するのはちょっと…という人に向けた基礎知識をまとめました。 ちょくちょく私見が入りますので、数学大好きな人は広い心でご覧ください。 2021.1.24日曜数学会（オンライン）で発表させていただきました。 ＊動画：https://www.nicovideo.jp/watch/sm38215130 なお、参考までにボツバージョン（最初にまとめたスライド）も公開してます。内容はだいたい一緒です。 ＊数学が好きな人を好きな人のための数学入門：https://www.slideshare.net/nisei/ss-241775697Read less
線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST
「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
数学系YouTubeコンテンツ
最近数学系の動画コンテンツについて調べてみたところ、意外にも既に多くのYouTuberが存在するということが判明した。我々もYouTubeのチャンネルは作ったところで、今後足りないジャンルのコンテンツは強化していきたいと考えているが、既に教育的な活動をなさっている方々のコンテンツを有効活用するのは先決だろう。全部調べきれたわけではないが、ここではシェアもかねて紹介したい。 ●龍孫江の数学日誌 in YouTube チャンネル https://www.youtube.com/channel/UCO34XpHxdG8P2n5aTPXSaZQ まずは、私が久々に数学を見るきっかけになった龍孫江さんのチャンネルである。主に群・環・体といった代数学について丁寧な解説がされており、「数学用語くらいはわかるが、実際の数学の証明や計算に慣れていない」人を対象にした内容だと思われる。一つ一つの動画は10～3
物理と数学の履修時期は常に１年すれ違っている
物理学は常に数学の発展と共に進歩してきた。 というより物理学からの必要に駆られた要請によって新たな数学の概念が切り開かれてきた。 したがって当然、物理を学ぶ際には現象そのものの理解とその裏に潜む数学的内容の理解が両輪となるのだが、 なぜだか日本の学校教育においては、この前提が上手く機能していない。 物理分野においてある現象を習ったその翌年に、ようやく数学分野において必要な概念が登場するといった具合だ。 具体的には、以下のようなものがある。 小学校６年の理科で「てこ」の法則性を学ぶ。この背景にあるはずの「反比例」の関係は中学１年の数学で習う。中学校３年の理科で力の分解を学ぶ。この背景にあるはずの「三角比」は高校１年の数学Ⅰで習う。中学校３年の理科で運動エネルギーを学ぶ。この背景にあるはずの「二次関数」は高校１年の数学Ⅰで習う。高校１年の物理基礎で等加速度運動を学ぶ。この背景にあるはずの「多項
FFT（高速フーリエ変換）を完全に理解する話 - Qiita
となります。 この $C_i$ を、$0\leq i\leq 2N$ を満たすすべての $i$ について求めるのが今回の目標です。 それぞれ愚直に求めると、$f,g$ の全項を組み合わせて参照することになるので、 $O(N^2)$ です。これをどうにかして高速化します。 多項式補間 愚直な乗算は難しそうなので、$C_i$ の値を、多項式補間を用いて算出することを考えます。 多項式補間とは、多項式の変数に実際にいくつかの値を代入し、多項式を計算した値から、多項式の係数を決定する手法です。 たとえば、$f(x)=ax+b$ という $1$ 次関数があるとします。 $a$ と $b$ の値は分かりませんが、$f(3)=5,f(7)=-3$ がわかっているものとします。 実際に $3,7$ を代入してみると、 $3a+b=5$ $7a+b=-3$ と、連立方程式が立ち、$a,b$ の値が求められま
数学検定1級に9歳で最年少合格した少年に会ってきた話｜ヨビノリたくみ
ある日、テレビ局からメールが届いた。内容は要約すると以下の通りだ。 "数学検定1級に9歳で合格した安藤匠吾くんに取材をしているのだが、どうやって勉強したのかと聞くと、あなたのYouTubeチャンネルを愛用しているらしい。番組内でYouTubeの授業動画を使用させて頂けないか" え・・・、 ほんとに・・・？数検1級といえば、その試験範囲に大学数学(微分積分・線形代数・確率統計など)を含む、合格率が10%を切ることもある難関試験である。 それを小学4年生の子供が・・・？冷静なフリをして返信を済ませ、そっと喜びを噛み締めた。自分のYouTubeチャンネル(予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」：通称『ヨビノリ』)は主に大学レベルの数学や物理を扱うチャンネルであり、メインのターゲットはもちろん理系大学生である。 しかし、開設当初から「学校の勉強に満足ができない子に進んだ教材として利用してほしい」と
文学部生のための数学・物理学のブックリスト（Book List） - Kohei Morita
このリストは文系の人が数学や物理学を勉強するための本の案内です．あくまで，個人的に勉強になったものを並べているだけで，もちろん網羅的ではありません．やたらと並んでいることからわかるように，いろんな本を読んでは挫折して，凹んだりしていました．優秀ならこんなにいっぱい挙げなくていいのだろうと思います．ここから下は，挫折と失敗の個人的な記録です． 更新履歴2019/12/07 後悔と公開2019/12/17 物理学の項目に最低限必要だと思われる数学の内容を加筆・Susskindのことを忘れていたので，古典力学の項目を作りそこに加筆．2019/12/19 注意に加筆．あと，発表したWSのリンク足した．タイポの修正（随時なのでもう書かない）2020/7/12 「ヨビノリ」をお勧めに追加． 注意哲学の本がそうであるように，数学・物理学の本にも読み方はあります．読み方の違いは決して小さくないと思います．
機械学習と連続体仮説。純粋数学が何に応用されるか誰にも予測できない - Fuji Haruka's blog
機械学習の分野にも「解決できるかどうか証明も反証もできない問題」が存在することが発見され、その論文が話題になっている。 機械学習によって解決できるかどうかが証明不可能な学習モデルが発見される - GIGAZINE Learnability can be undecidable | Nature Machine Intelligence 論文『Learnability can be undecidable（学習可能性は決定不能でありうる）』は、連続体仮説に言及していて、連続体仮説を使ってある抽象的な機械学習に関する問題が通常の数学の公理系では「証明」も「反証」もできないということを証明している。 連続体仮説には思い入れがあって、一時期 『集合論―独立性証明への案内』 を頑張って読んでいた（読めたとは言っていない）。今も実家にはその勉強ノートが何冊か眠っている。 興味津々で GIGAZIN
無限
・集合はそのある真部分集合と一対一対応があるとき，無限集合と呼ばれる ・集合間の大小関係は，その集合間の写像の存在に基づいた濃度で表す ・集合はその全ての要素を並べることができるとき，可付番集合と呼ばれる ・自然数，整数，偶数，奇数，有理数，自然数の直積集合などは可付番集合 ・実数は可付番集合ではない（カントールの対角線論法） ・実数の濃度は自然数の濃度よりも高く，自然数の冪集合の濃度に等しい ・冪集合の濃度はもとの集合の濃度よりも高くなる ・可付番無限集合の濃度をアレフ・ゼロと呼ぶ ・可付番無限集合は濃度が最小の無限集合であるRead less
Disk Embedding による非循環有向グラフの表現獲得 - LAPRAS AI LAB
LAPRAS のアルゴリズムエぬジニア 兼 リサーチャーの鈴木です。AI Lab への投稿は初めてですので、簡単に自己紹介をしておきます。私は大学で理論物理学の修士号を取った後、大手電機メーカーの研究所で機械学習・信号処理などを研究していましたが、「世の中のミスマッチをなくす」というビジョンに共感し、昨年の11月からLAPRAS (旧 scouty) にジョインしました。これまでの主な研究成果は [Suzuki, 2014], [Suzuki, 2017] などです。よろしくお願いします。LAPRAS のリサーチチームでは、LAPRASの「世の中のミスマッチをなくす」というビジョンを達成するため、「個人に最適な選択肢を与えるための基盤技術」となりうる分野について調査・研究を進めています。現在は特に、自然言語処理、知識グラフ、埋め込みの分野から新しいブレークスルーが生まれるのではないかと信じ
長尾真（情報工学者）新井紀子（数学者）｜INFORIUM｜NTTデータ
人間を理解し、人工知能をさらに先へ。 情報処理学で多大な功績を残した長尾真氏と 「ロボットは東大に入れるか」プロジェクトで人間の能力に注目するようになった 国立情報学研究所の新井紀子教授が、 AI技術の発展にはこれから何が必要になるのか、徹底討論しました。 人間の知能を支えるもの新井 私が「ロボットは東大に入れるか」というプロジェクト(※1)を始めたときに人工知能学、特に言語処理の方面から「何でこんな役に立たないことをするのか」という批判的なご意見を受けました。そんな中、長尾先生が「それは今やるのはなかなか面白かろう」と、言語処理学会の記念大会などに私を講師として呼んでくださったのが印象に残っています。 長尾 でも、それから4～5年のうちに東ロボをおやめになった。「もうちょっとやったら面白いところまで展開するのでは」と思っていたので、それが残念です。 新井 いえ、まだプロジェクトはやめてい
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線形代数というものの見方 / View from Linear Algebra
【PDF】きょうの数学 Vol.24
どんな難しい計算や質問にも答えてくれる“WolframAlpha”、日本語版が公開／科学技術計算ソフト「Mathematica」の開発元、Wolfram Researchが運営するサービス
