が最小値を取るを計算機によって求める問題を考える。 ただし, は必要な回数だけ微分可能であると仮定しておく。 この問題を解くための最も簡単な方法が, 最急降下法あるいは勾配法と呼ばれる方法である。 の勾配ベクトル
最急降下法
が最小値を取るを計算機によって求める問題を考える。 ただし, は必要な回数だけ微分可能であると仮定しておく。 この問題を解くための最も簡単な方法が, 最急降下法あるいは勾配法と呼ばれる方法である。 の勾配ベクトル
最急降下法のイメージと例 - 具体例で学ぶ数学
1. 適当に初期点を選ぶ $(x_0,y_0)=(1,1)$ を初期点にしてみましょう。 2. 最急降下方向を計算する $f(x,y)$ を $x$ で偏微分すると、$2x+y-2$ $f(x,y)$ を $y$ で偏微分すると、$2y+x$ よって、$(x_0,y_0)=(1,1)$ における最急降下方向は、$(1,3)$ の反対の向き。 つまり、$(-1,-3)$ の向き。 3. ステップ幅を決めて最急降下方向に進む ステップ幅を $\alpha$ とおくと、移動後の点は $(x_1,y_1)=(x_0,y_0)+\alpha(-1,-3)\\ =(1-\alpha,1-3\alpha)$ です。そこで、適切なステップ幅を求めるために $f(1-\alpha,1-3\alpha)$ を最小にするような $\alpha$ を計算すると、$\alpha=\dfrac{5}{13}$ となり
機械学習に必要な最急降下法の実装に必要な知識まとめ - Qiita
機械学習を1ヵ月で実践レベルにする 13日目 この記事は「機械学習を機械学習を1ヵ月で実践レベルにする」シリーズの13日目の記事です。 初日の記事はこちら 機械学習を1ヵ月で実践レベルにする #1 (とっかかり編) その他の記事は、本記事の末尾にインデックスをつけています。 それでは本題へ。 最急降下法 - Wikipedia 関数（ポテンシャル面）の傾き（一階微分）のみから、関数の最小値を探索する連続最適化問題の勾配法のアルゴリズムの一つ。 機械学習というものが何をするかざっくり説明すると、大抵は目的関数(コスト関数)を定義して、その目的関数が最小になるパラメータを決定するという流れで問題を解決します。その、目的関数を最小化するときにこの最急降下法が活躍します。英語では、Gradient descent といいます。 まず絵で考える 例えば、$ f(x) = (x-3)^2 $ という関
一般化線形モデル - Wikipedia
一般化線形モデル (いっぱんかせんけいモデル、英: Generalized linear model、GLM)は、残差を任意の分布とした線形モデル。似たものとして一般線形モデルがあるが、これは残差が多変量正規分布に従うモデル。一般化線形モデルには線形回帰、ポアソン回帰、ロジスティック回帰などが含まれる。1972年にネルダーとウェダーバーンによって提唱された[1]。 概要[編集] 確率変数 が指数型分布族である、つまり確率密度関数 は正準 (canonical) パラメーター , 分散 (dispersion) パラメーター とスカラー関数 , を用いて指数型 で表すことができるものとする。 一般化線形モデルでは、指数型分布族の正準パラメーター について、リンク関数 (link function) と呼ばれる滑らかな関数 と、別の確率変数 の実現値 とを用いて、 と表すことができるものとする
最急降下法 - Wikipedia
この項目では、最適化アルゴリズムについて説明しています。解析的（漸近）近似については「最急降下法 (漸近解析)（英語版）あるいは鞍点法（英語版）」をご覧ください。 最急降下法（さいきゅうこうかほう、英: gradient descent, steepest descent）[1]は、関数（ポテンシャル面）の傾き（一階微分）のみから、関数の最小値を探索する連続最適化問題の勾配法のアルゴリズムの一つ。勾配法としては最も単純であり、直接・間接にこのアルゴリズムを使用している場合は多い。最急降下法をオンライン学習に改良した物を確率的勾配降下法と呼ぶ。 尚、最急降下法の“最急”とは、最も急な方向に降下することを意味している。すなわち、収束の速さに関して言及しているわけではない（より速いアルゴリズムがあり得る）。 手法[編集] n 次のベクトル x = (x1, x2, ... , xn) を引数とす
標準偏差 - Wikipedia
平均は同じであるが標準偏差が大きく異なるデータのヒストグラムの例。赤で示されたデータの方が青で示されたデータよりも標準偏差が小さい。 平均 0, 標準偏差 σ の正規分布の確率密度関数。この分布に従う確率変数が 0 ± σ の間に値をとる確率はおよそ 68% であることが読み取れる。 標準偏差（ひょうじゅんへんさ、（英: standard deviation, SD）とは、データや確率変数の、平均値からの散らばり具合（ばらつき）を表す指標の一つである。偏差ベクトルと、値が標準偏差のみであるベクトルは、ユークリッドノルムが等しくなる。 標準偏差を2乗したのが分散であり、従って、標準偏差は分散の非負の平方根である[1]。標準偏差が 0 であることは、データの値が全て等しいことと同値である。 母集団や確率変数の標準偏差を σ で、標本の標準偏差を s で表すことがある。 二乗平均平方根 (RMS
中心極限定理 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "中心極限定理" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2010年2月） サイコロを n 回振ったときの出た目の和 Sn = X1 + … + Xn の分布が n を大きくするに従って正規分布による近似に近づく様子 中心極限定理（ちゅうしんきょくげんていり、英: central limit theorem, CLT）は、確率論・統計学における極限定理の一つ。 大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出した標本の平均は標本の大きさを大きくすると母平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と母平均との誤差の分布を論ずるものである。
正規分布 - Wikipedia
正規分布（せいきぶんぷ、英: normal distribution）またはガウス分布（英: Gaussian distribution）は、確率論や統計学で用いられる連続的な変数に関する確率分布の一つである[1]。データが平均の付近に集積するような分布を表す。主な特徴としては平均値と最頻値、中央値が一致する事や平均値を中心にして左右対称である事などが挙げられる[1][2]。 中心極限定理により、独立な多数の因子の和として表される確率変数は正規分布に従う。このことによって正規分布は統計学や自然科学、社会科学の様々な場面で複雑な現象を簡単に表すモデルとして用いられている[1]。 たとえば、実験における測定の誤差は正規分布に従って分布すると仮定され、不確かさの評価が計算されている。 正規分布の確率密度関数のフーリエ変換は再び正規分布の密度関数になることから、フーリエ解析および派生した様々な数学
回帰分析 - Wikipedia
回帰（かいき、（英: regression）とは、統計学において、Y が連続値の時にデータに Y = f(X) というモデル(「定量的な関係の構造[1]」)を当てはめること。別の言い方では、連続尺度の従属変数（目的変数）Y と独立変数（説明変数）X の間にモデルを当てはめること。X が1次元ならば単回帰、X が2次元以上ならば重回帰と言う。Y が離散の場合は分類と言う。 回帰分析（かいきぶんせき、（英: regression analysis）とは、回帰により分析すること。 回帰で使われる、最も基本的なモデルは という形式の線形回帰である。 歴史[編集] 「回帰」という用語は、英語の「regression」からの翻訳であるが、元々は生物学的現象を表すために19世紀にフランシス・ゴルトンによって造られた。ゴルトンは、背の高い祖先の子孫の身長が必ずしも遺伝せず、先祖返りのように平均値に戻ってい
線形回帰 - Wikipedia
線形回帰（せんけいかいき、英: linear regression）とは、説明変数（独立変数ともいう）に対して目的変数（従属変数、あるいは反応変数ともいう）が線形またはそれから近い値で表される状態。 線形回帰は統計学における回帰分析の一種であり、非線形回帰と対比される。 また線形回帰のうち、説明変数が1つの場合を単純線形回帰、2つ以上の場合を重回帰と呼ばれる。 概要[編集] 線形回帰では，データから推定される線形予測関数を用いて関係性がモデル化される。このようなモデルは線形モデルと呼ばれる。 説明変数（または予測変数）に対して目的変数の条件付き期待値は、アフィン写像で与えられる。（通常は条件付き期待値だが、条件付メジアンまたは他の分位数を用いることもある。） 線形回帰が非線形回帰に比べて用いられる頻度が高いのは、未知のパラメータに線形に依存するモデルの方が、パラメータに非線形に依存するモデ
八進法 - Wikipedia
八進法（はっしんほう、英: octal）とは、8 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。 記数法[編集] 八進記数法とは、8 を底とする位取り記数法である。八進法では、0から7までの八種類の数字を用い、八を10、九を11(八一)、十を12(八二)…と表記する。以降も、十進法16は 20 (二八)、十進法24は 30 (三八)、十進法30は 36 (三八六) となる。このように、「八が10になる」記数法が八進法であり、「一桁の数字が8まで」なのはその次の九進法である。 必要に応じ、八進記数法の表記は括弧および下付の 8、十進記数法の表記を括弧及び下付きの10 で表す。八進記数法で表された数を八進数と呼ぶ。 整数の表記も、八進法では以下のようになる。 (13)10 = 15（1×8 + 5） (16)10 = 20（2×8） (27)10 = 33 (3×8 + 3)
エヴァリスト・ガロア - Wikipedia
エヴァリスト・ガロア（Évariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）は、フランスの数学者であり革命家である。フランス語の原音（IPA: [evaʁist ɡalwa]）に忠実に「ガロワ」と表記されることもある。 数学的業績[編集] 数学者として10代のうちにガロア理論の構成要素である体論や群論の先見的な研究を行った。ガロアはガロア理論を用い、ニールス・アーベルによる「五次以上の方程式には一般的な代数的解の公式がない」という定理（アーベル-ルフィニの定理）の証明を大幅に簡略化し、より一般にどんな場合に与えられた方程式が代数的な解の表示を持つかについての特徴付けを与えた。また、数学史上初めてカテゴリー論的操作によって自らの理論の基礎を構築している。 群論は数学の分野において重要であるだけでなく、数学以外、例えば物理学では相対性理論や量子力学などを厳密に（形
実際数学って一度躓いたら自力で這い上がれないのが問題だよなぁ
中学校の時に一度躓いて、中学2年生の時には数学大っ嫌いで後期期末テストで18点とかいう壊滅的な点数を取ったわけよ。 心配した親が「なんでわからんの？授業聞いてたの？」と言うから「わからないところがわからない。なにを言ってるかわからない話を聞いてる感じ。」と言ったらビンタされた。 親は心配したのか、春休みの間だけ帰ってきている京大に行ってる隣の兄ちゃんを連れてきて勉強見てやってくれとお願いしてきた。 隣の兄ちゃんとは昔からものすごい仲良しだったので、すごく質問がしやすかったのを覚えている。 そこで、そもそも1年生の時から関数で躓いていたのを兄ちゃんが見破って、「そりゃ二次関数とか入っても無理だよ」と笑ってたのを覚えている。 もう勉強を見てもらうどころじゃなくて、授業。1年生の数学の教科書を引っ張り出してきて「わからないと思ったらわからなくても手を上げること」「俺は笑わないから恥ずかしがらない
斜方投射１ ■わかりやすい高校物理の部屋■
斜方投射 斜方投射 基礎物理範囲 斜め方向に初速を与えて、あとは重力の力にまかせて落下させるような運動を斜方投射といいます。 これも水平投射と同じく、2次元の運動であり、運動を水平方向と鉛直方向に分解して考えます。 斜方投射。 横軸の x軸に着目すると、速度が初速度のまま一定の等速直線運動（等速度運動）。 縦軸の y軸に着目すると、速度はだんだん遅くなり、やがて静止し、向きを変えて下向きに落ちていきます。これはまさに鉛直上方投射（等加速度直線運動）。 上図は斜め上に投げ出す運動を示しましたが、斜め下に投げ出す運動も斜方投射といいます。この場合、縦軸は鉛直下方投射になり、鉛直下向きが正となります（もしくは鉛直上向きが正のままとすることもあります）。 斜方投射を表す式 物理範囲 初速度を v0 、x軸方向の初速度を v0 x 、y軸方向の初速度を v0 y とし、水平とのなす角（仰角＊ぎょうか
誰もがどこかでつまずいた→小学校の算数から大学数学まで126の難所を16種類に分類した
数学嫌いはどこから生まれてくるのか？ よく聞かれる「役に立たないから」なる理由は、実のところ良くて後付け悪くて言い訳であって、その実態は、算数や数学につまずいて分からなくなった人たちが、イソップ寓話のキツネよろしく「あのブドウ（数学）は酸っぱい（役に立たない）」と言い広めているのである。 ならば撃つべきは〈算数・数学のつまずき〉である。 以下に示すのは、小学校の算数から大学基礎レベルの数学まで、「つまずいて分からなくなる」箇所を集めて１６のカテゴリーに分類したものである。 一度もつまずかず専門レベルまで一気に駆け上がることのできた一握りの天才を除けば、数学が得意な人も不得意な人もみなどこかでつまずいたであろう、さまざまな算数・数学の難所が挙げられている。 この分類が示そうとしていることのひとつは、同じ〈根っこ〉をもったつまずきが、小・中・高・大の各レベルで繰り返し出現することである。 たと
「かけ算九九」を5種類の図で表す方法が美しい 小学生の算数プリントに思わず感動
子どものころ苦労して覚えた「かけ算九九」。これを図解したものが美しいというツイートが話題になっています。 ツイートしたのは、ノーベル賞受賞者・大村智さんの親族でノーベル授賞式への同行記事などでも知られる毎日新聞統合デジタル取材センター記者の大村健一さん。知り合いの母親から小学3年生の算数のプリントを見せてもらい、かけ算九九を図にしたときの美しさに感動してアップしたとのこと。 かけ算を説明したプリントのようです（画像提供：大村 健一さん） 1の段から9の段までを1つずつ図で表すというもの。それぞれの円に0から9までの目盛りが均等に振ってあり、0からスタートしてかけ算の1の位の数字を順番に線で結びます。「1の段」であれば、0→1→2→3→4……となるので十角形が完成します。 1の段は十角形に 「9の段」の1の位を見ていくと、0→9→8→7……と1の段とは反対回りになり、完成した図形は1の段と同
偏差値とは？母集団、平均、正規分布からわかりやすく説明します - おまきざるの自由研究
はじめに 偏差値のおおもとは平均値 偏差値の計算には平均値と標準偏差が欠かせない 偏差値とはなんぞや？ 標準化得点とは 偏差値とは 実際のデータを使って偏差値を計算してみよう 偏差値を作った男 おわりに：こんなときは注意しよう 標準偏差の求め方の参考HPと書籍 その他の参考HP等 はじめに 大学受験，高校受験，あるいは中学受験のとき，偏差値という言葉を聞いたことがない日本人はいないと思います． 中には偏差値で人生が変わった人も少なからずいることでしょう． うちの子たちの受験でも『進学レーダー』に添付されてる各校偏差値一覧を何度も何度も何度も何度も目にしました． でも受験が終わってふと我に返るとその偏差値はいったいどんな計算をしてはじきだされるのか私は説明できませんでした． 筆者は統計検定について仕事の都合で否応なくそれなりに勉強しましたが，偏差値はスルーしていたのです． そこで，このエント
数学ができると「数学ができないエンジニアはダメだ」の効果が計れる
こんにちは！ Wantedlyでソフトウェアエンジニアをしている久保長です。 転職に使える会社訪問求人アプリ「Wantedly Visit」の開発チームリーダーと、エンジニアの技術面談や新卒研修などの面接や育成も担当しています。自社ブログで「技術面接を受ける前に確認しておくといいこと」などの執筆もしています。 今回の命題は「エンジニアに数学は必用か？」です。私は数学専攻で、子どもの名前に「率」と付けるほどの数学オタクなのですが、全てのエンジニア、例えば文系エンジニアにも数学の知識は必用なのでしょうか？ インターネット時代に生き残るエンジニアとは 現代は、インターネットを通じて利用するサービスが増えています。 プライベートでは、視聴デバイスがテレビからスマホに替わり、アプリの利用時間が増えています。仕事では、企業向けのソフトウェアでASP/SaaSの導入が進み、データ量も増えています。 この
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
最急降下法
http://www.comb.kokushikan.ac.jp/lecture/catapult/catapult.pdf