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Rで数理計画 (例題など、どんどん付け足してください。) ここでは、Rの関数を利用した数理計画問題の解法を説明します。 Rでも既存の関数を利用して、制約条件付き最適化問題を解くことができます。
概要 丸め誤差(round-off error)とは、長い桁や無限桁の小数を扱う際に、これを有限桁で表すためにある桁以降の値を捨ててしまうことにより生じる誤差のこと。コンピュータでは浮動小数点型の数値計算などで現れる。 循環小数や無理数、長い桁の小数などを計算する場合に、浮動小数点型や整数型の数値として表すため、これらのデータ型で表現可能な桁数より後ろの値を切り上げや切り捨て、四捨五入などによって捨て去ることがある。このような下位桁を削る処理を「丸める」(丸め処理)と呼び、このとき捨てた値によって本来の値との間に生じるズレを丸め誤差という。 コンピュータは数値を2進法を用いて限られた桁数で表現するため、丸め誤差は整数と実数の間だけでなく、仮数部の桁数の異なる浮動小数点型(float型とdouble型など)の間や、十進数では有限桁の小数値を2進数で表現しようとすると循環小数になってしまう場合
誤差(ごさ、英語: error)は、測定や計算などで得られた値 M と、指定値あるいは理論的に正しい値あるいは真値 T の差 ε であり、 で表される[1][2]。 基本的には、何らかの特定の意味をもつ対象について、実際に得られた値が、本来の値からどれだけずれているかを表す量である。ただし、一般には真値が分からない場合に測定や見積りを行うのであり、データのばらつきや、測定の分解能以下の不確かさを内包する。したがって、この場合の誤差は、実測値だけから統計的に見積もられるべき量となる。データを定量的に議論する際には、常に、あらゆる種類の誤差の可能性を考慮しなければならない。 誤差の発生原因としては、測定する際に生じる測定誤差や、データを計算する際に生じる計算誤差、標本調査による統計誤差(標準誤差)等が挙げられる。また実際におきる現象と数学的なモデルに違いがある場合にも誤差は生じる。 本来数値で
オリジナル・ソフトウエア 以下のプログラムは私(山田)が自分の教育・研究活動のために作ったものです。すべて標準的な ANSI C 言語で書かれていて、正常に動作する事が(一応)確認されています。参考になるものがあれば自由にダウンロードしてお使い下さい。ただし、計算結果については当方は一切責任を負いませんので悪しからず。また、プログラムは「わかりやすさ」に重点を置いて書かれているため、必ずしも効率の面では必ずしもお薦めでないものが混じっていますが、これも悪しからず。 グラフ・ネットワーク関係 プログラム 最短経路問題 Dijkstra 法のプログラムです 全域木問題 Kruscal 法のプログラムです 全域木問題 Prim 法のプログラムです 割り当て問題 n x n 問題をハンガリー法で解きます (このプログラムの実行にはメルセンヌ・ツイスタ が必要です) 割り当て問題(画面表示版) (こ
P、NP、NP完全、NP困難の相関を表すベン図 NP困難(エヌピーこんなん、英: NP-hard)とは計算量理論において、問題が「NPに属する任意の問題と比べて、少なくとも同等以上に難しい」ことである[1]。正確にいうと、ある問題 H がNP困難であるとは、「NPに属する任意の問題 L が H へ帰着可能である」と定義される。この「帰着」の定義として何を用いるかにより微妙に定義が異なることになるが、例えば多項式時間多対一帰着や多項式時間チューリング帰着を用いる。もしもあるNP困難問題を解ける多項式時間の機械が存在すれば、それを利用すればNPに属する任意の問題を多項式時間で解くことができる。 NP完全問題とは、NP困難であり、かつNPに属する問題である。これとは異なり、ある問題がNP困難であってもNPに属するとは限らない。NPは決定問題のクラスなのでNP完全もまた決定問題に限られるが、定義に
担当 飯塚 大輔, 後藤 哲志, 前田 俊行 (講義は飯塚と後藤が担当) 講義資料 第 1 回 - スライド (2007年6月5日更新)(ODP) (PDF) | optional 課題 (PDF) 第 2 回 - スライド (2007年6月12日更新)(ODP) (PDF) 第 3 回 - スライド (2007年6月19日更新)(ODP) (PDF) | 課題 (PDF) 第 4 回 - スライド (2007年7月10日更新)(ODP) (PDF) | 授業で使用したソース(tar.gz) (解凍したもの) 第 5 回 - スライド (2007年7月10日更新)(ODP) (PDF) | MiniMLの式、環境、値、評価規則 (PDF) | 授業で使用したソース(tar.gz) (解凍したもの) 第 6 回 - スライド (2007年7月10日更新)(ODP) (PDF) | 授業で使用
OCaml のすすめ OCaml とはフランスの 情報技術系の研究機関の INRIA で開発されている関数型言語 ML (の方言) です。ML には多相型、型推論、ガーベージコレクション (GC)、 データ構造のパターンマッチング等、プログラミング言語理論の研究の 成果 (すごく最新のものと言うわけでは無いそうですが) が詰め込まれ ています。これらの目的・効用は、 コードの再利用の範囲が大きい (多相型) コードの記述量が短かくなる (型推論・データ構造のパターンマッチング) バグの入り込む余地が少なくなる (GC、関数的(副作用の少ない)プログラミング) 等です。私は OCaml を研究でのデータ処理をはじめ、作成するプログラムほとんど 全てにおいて日常的に使っているのですが、 とにかく開発効率が良いです。 コンパイル時の型チェックの厳しさには慣れないとちょっと面倒に感じる かもしれま
Example of a one-dimensional (constraint) knapsack problem: which books should be chosen to maximize the amount of money while still keeping the overall weight under or equal to 15 kg? A multiple constrained problem could consider both the weight and volume of the books. (Solution: if any number of each book is available, then three yellow books and three grey books; if only the shown books are av
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